小学奥数牛吃草问题(一)练习例题含解析(附知识点拨及考点).doc

6-1-10.牛吃草问题（一） 教学目的 1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 初步认识牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 知识精讲 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道对于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草， 牧场上的草在不断的、平均的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． “牛吃草”问题主要波及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变 的速度平均生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ①草的每天生长量不变； ②每头牛每天的食草量不变； ③草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量 每天生长量 天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴ 设定1头牛1天吃草量为“1；” ⑵ 草的生长速度 (对应牛的头数 较多天数 对应牛的头数 较少天数) (较多天数 较少天数)； ⑶ 原来的草量 对应牛的头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数； ⑷ 吃的天数 原来的草量 (牛的头数 草的生长速度)； ⑸ 牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速度． “牛吃草”问题有好多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了 “牛吃草”问题的本质和解 题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 例题精讲 模块一、一块地的“牛吃草问题” 【例1】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃 周？ 【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答 【重点词】对照思想方法 【解析】设1头牛1周的吃草量为“1，”草的生长速度为(239276)(96)15，原有草量为 (2715)672，可头）牛吃18周 【答案】19头牛 【稳固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20 天？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【重点词】对照思想方法 【解析】设1头牛1天的吃草量为“1，”那么25 10 15天生长的草量为12 25 24 1060，所以每天生长 的草量为60 154 ；原有草量为： 24 4 10200． 20天里，草场共提供草200 4 20 280，能够让280 20 14头牛吃 20天． 【答案】14头牛 【稳固】牧场有一片青草，每天长势同样，已知 70头牛24天把草吃完， 30头牛60天把草吃完，则 头 牛96天能够把草吃完． 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空 【重点词】湖北省，创新杯，对照思想方法 【解析】设1头牛1 天的吃草量为“1，”那么每天新生长的草量为 3060 70 24 6024 10，牧场原 3 10 60 1600，要吃 96天，需要1600 96 10 20(头)牛． 有草量为30 3 3 【答案】20头牛 【稳固】一牧场放牛 58头，7天把草吃完；若放牛 50头，则9天吃完．假定草的生长量每天相等，每头牛 每天的吃草量也相同，那么放多少头牛 6天能够把草吃完? 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【重点词】对照思想方法 【解析】设1头牛1天的吃草量为 1个单位，则每天生长的草量为： (50 9 58 7) (97) 22，原有草量 为：509 229 252 ，(252 22 6) 6 64(头) 【答案】64头牛 【例2】青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他方；若养二十一， 可作几周粮？（注： “廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）题目翻译过来是：一牧场长满青 草，27头牛6个星期能够吃完，或许 23头牛9个星期能够吃完。若是 21头牛，要几个星期才可 以吃完？（注：牧场的草每天都在生长） 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【重点词】对照思想方法 【解析】设1头牛1天的吃草量为“1，”27头牛吃 6周共吃了 27 6 162份；23头牛吃9周共吃了 239 207 份．第二种吃法比第一种吃法多吃了份草，这45份草是牧场的草96 3 周生长出来 的，所以每周生长的草量为 45 315，那么原有草量为： 162 6 15 72． 供21头牛吃，若有 15头牛去吃每周生长的草，剩下 6头牛需要 72 6 12 (周)可将原有牧草吃完， 即它可供21头牛吃 12周． 【答案】12周 【稳固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供 头牛可吃几天？ 【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答 【重点词】对照思想方法 【解析】设 1头牛1天的吃草量