小学奥数比例应用题(二)例题练习习题(含知识点拨).doc

比率应用题（二） 教学目的 1、比率的基本性质 2、娴熟掌握比率式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各样条件下比率的转变，有目的的转变； 4、单位“1变”化的比率问题 5、方程解比率应用题 知识点拨 比率与百分数作为一种数学工具在人们平时生活中办理多组数量关系特别有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.经过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比率的性质 性质1：若a:b=c：d，则(a+c)：(b+d)=a：b=c：d； 性质2：若a:b=c：d，则(a-c)：(b-d)=a：b=c：d； 性质3：若a:b=c：d，则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a:b=c：d，则a×d=b×c；(即外项积等于内项积) 正比率：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比率：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比率转变实例 ①  xa  yb xy ab ； ； ； yb  xa ab xy ② ③ xa yb xa yb mxa myb x xy  x ma 0)； ； (其中m y mb a ； xya b x y a b ab x ； x y a ； a b ④ xa yb  yczd  xac；x:y:z ac:bc:bd； zbd x的c a 等于y的d，则 b x是y的ad，y是x的bc． bcad 三、按比率分派与和差关系 ⑴按比率分派 比如：将x个物体按照a:b的比率分派给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分派到的物体 数量与x的比分别为a:ab和b:ab，所以甲分派到 ax 个，乙分派到 bx 个. a b a b ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类型数量的问题 比如：两个类型A、B，元素的数量比为 a:b(这里a b)，数量差为x，那么A的元素数量为 ax， bx，所以解题的重点是求出 a b B的元素数量为 ab与a或b的比值． ab 四、比率题目常用解题方式和思路 解答分数应用题重点是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1，”必须根据详细情况，将不同的单位“1，”转变成统一的单位“1，”使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题 时，要注意以下几点： 1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系亲密、便于直接解答的数量为单位“1。” 2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1。” 应用正、反比率性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比率，仍是成反比率。找出这些详细数量相对应的分率与其他详细数量之间的正、反比率关系，就能找到更好、更巧的解法。 题中有显然的等量关系，也能够用方程的方法去解。 赋值解比率问题 例题精讲 按比率分派与和差关系 （一）量倍对应 【例1】甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲 的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲抵达B地时，乙离A地还有10千米．问： A，B两地相距多少千米？ 【例 】 A、B、C三个水桶的总容积是 1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将 A桶 2 1，或将B桶水的全部和 A桶水的1 水的全部和B桶水的 倒入C桶，C桶都恰巧装满．求 A、 5 3 B、C三个水桶容积各是多少公升？ 【稳固】加工某种部件，甲3分钟加工1个，乙3.5分钟加工1个，丙4分钟加工1个．现在三人在同样的 时间内一共加工3650个部件．问：甲、乙、丙三人各加工多少个部件? 【稳固】学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的1，等于五年级学生的2，等于四 25 年级学生的3。这三个年级各有多少名学生学生？ 7 【例 】一块长方形铁板，宽是长的 4．从宽边截去21厘米，长边截去 35%此后，获得一块正方形铁 3 5 板．问原来长方形铁板的长是多少厘米? 【稳固】一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，获得一个长方形，这个长方形的面积与原正方 形面积相等．原正方形的边长是多少米? 【例  4】一项机械加工作业，用4台A型机床，5天能够达成；用4台 以达成；用3台B型机床和9台C型机床，2天能够达成，若 剩下A、C型机床持续工作，还需要______天能够达成作业．  A型机床和2台B型机床3天可 3种机床各取一台工作5天后， 【例5】动物园门票大人20元，小孩10元．六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同．六一儿童节这日共有多少人入园？ 【例 6】某水果批发市场寄存的苹果与桃子的吨数的比是 1:2 ，第一天售出苹果的 20%，售出桃子的吨 数与所剩桃子的吨数的比是 1:3；次日