小学奥数牛吃草问题(一)例题练习习题(含知识点拨).doc

6-1-10.牛吃草问题（一） 教学目的 1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 初步认识牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 知识精讲 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道对于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草， 牧场上的草在不断的、平均的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做 “牛顿问题”． “牛吃草”问题主要波及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变 的速度平均生长，所以草的总量不定． “牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ① 草的每天生长量不变； ② 每头牛每天的食草量不变； ③ 草的总量 草场原有的草量 新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量 每天生长量 天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴ 设定1头牛1天吃草量为“1；” ⑵ 草的生长速度 (对应牛的头数 较多天数 对应牛的头数 较少天数) (较多天数 较少天数)； ⑶ 原来的草量 对应牛的头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数； ⑷ 吃的天数 原来的草量 (牛的头数 草的生长速度)； ⑸ 牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速度． “牛吃草”问题有好多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了 “牛吃草”问题的本质和解 题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 例题精讲 模块一、一块地的“牛吃草问题” 【例1】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃 周？ 【稳固】有一块匀速生长的草场，可供  12头牛吃  25天，或可供  24头牛吃  10天．那么它可供几头牛吃  20 天？ 【稳固】牧场有一片青草，每天长势同样，已知 牛96天能够把草吃完． 【稳固】一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛 每天的吃草量也相同，那么放多少头牛  70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 50头，则9天吃完．假定草的生长量每天相等，每头牛 6天能够把草吃完?  头 【例2】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改养廿三只，九周走他方；若养二十一， 可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期能够吃完，或许23头牛9个星期能够吃完。若是21头牛，要几个星期才能够吃完？（注：牧场的草每天都在生长） 【稳固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供 头牛可吃几天？ 【例3】由于天气渐渐冷起来，牧场上的草不单不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草 可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，能够供多少头牛吃10天？ 【稳固】由于天气渐渐冷起来，牧场上的草不单不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？ 【例4】由于天气渐渐变冷，牧场上的草每天以平均的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天， 或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？ 【稳固】由于天气渐渐冷起来，牧场上的草不单不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？ 模块二、牛羊一同吃草的“牛吃草问题” 【例5】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或许供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于 5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一同吃多少天？ 【稳固】有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完 只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?  (4 【稳固】一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃 果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一同吃能够吃几天？  24天。如 【稳固】一片旺盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么  头牛可吃8头牛与  15天，或许可供100 48只羊一同吃，能够吃  只 多少天? 【例  6】  一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量马、牛、羊一同去吃草，几天能够将这片牧草吃尽？  天将草吃尽；．现在让 【稳固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于