小学奥数比例应用题(二)练习例题含解析(附知识点拨及考点).doc

比率应用题（二） 教学目的 1、比率的基本性质 2、娴熟掌握比率式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各样条件下比率的转变，有目的的转变； 4、单位“1变”化的比率问题 5、方程解比率应用题 知识点拨 比率与百分数作为一种数学工具在人们平时生活中办理多组数量关系特别有用，这一部分内容也是小 升初考试的重要内容.经过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比率的性质 性质1：若a:b=c：d，则(a+c)：(b+d)=a：b=c：d； 性质2：若a:b=c：d，则(a-c)：(b-d)=a：b=c：d； 性质3：若a:b=c：d，则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a:b=c：d，则a×d=b×c；(即外项积等于内项积) 正比率：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比率：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比率转变实例 ① x a y b x y a b y b x ； a b ； ； a x y ② xa mxa；x ma(其中m0)； y b my b y mb ③ xa x a ； xyab ； xyab yb xyab x a ； xyab ④ x a y c x ac ac:bc:bd； y ， z d z ；x:y:z b bd x的c等于y的d，则x是y的ad，y是x的bc． abbcad 三、按比率分派与和差关系 ⑴按比率分派 比如：将x个物体按照a:b的比率分派给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分派到的物体 数量与x的比分别为a:a b和b:a ax bx 个. b，所以甲分派到 个，乙分派到 ab a b ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类型数量的问题 比如：两个类型A、B，元素的数量比为 a:b(这里a b)，数量差为x，那么A的元素数量为 ax ， bx a b B的元素数量为 ，所以解题的重点是求出 ab与a或b的比值． a b 四、比率题目常用解题方式和思路 解答分数应用题重点是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1，”必须根据详细情况， 将不同的单位“1，”转变成统一的单位“1，”使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题 时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系亲密、便于直接解答的数量为单位 “1。” 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1。” 应用正、反比率性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比率，仍是成反比率。找出这些详细数量相对应的分率与其他详细数量之间的正、反比率关系，就能找到更好、更巧的解法。 题中有显然的等量关系，也能够用方程的方法去解。 赋值解比率问题 例题精讲 按比率分派与和差关系 （一）量倍对应 【例 1】甲乙两车分别从 A，B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是 5∶4，相遇后，甲 的速度减少20％，乙的速度增加 20％，这样，当甲抵达 B地时，乙离A地还有 10千米．问： A，B两地相距多少千米？ 【考点】比率应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】甲、乙原来的速度比是 5∶4 相遇后的速度比是： [5 ×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]＝4∶4．8＝5∶6． 相遇时，甲、乙分别走了全程的 5/9和4/9 设全程x千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为 5：6 其中相遇后甲行驶了全长的 4/9 所以乙行驶了全长的 4 5 6 8 4 8 44 44 1 没有 9 ，所以乙一共行了全长 9 15 ，还剩1 45 45 15 45 走。所以A、B全长为 450 千米. 【答案】450千米 【例 2】A、B、C三个水桶的总容积是 1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将 A桶 水的全部和B桶水的 1，或将B桶水的全部和 A桶水的1倒入C桶，C桶都恰巧装满．求 A、 5 3 B、C三个水桶容积各是多少公升？ 【考点】比率应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】根据题意可知，A桶水的全部加上B桶水的1等于B桶水的全部加上 A桶水的1，所以A桶水 5 3 的 2 4 ，那么A桶水的全部等于 B桶水的 4 2 6 等于B桶水的 5 3 ，C桶水为B桶水的 3 5 5 6 1 7 ．所以A、B、C三个水桶的容积之比是 6:1: 7 6:5:7．又A、B、C三个水桶 5 5 5 5 5 的总容积是1440公升，所以A桶的容积是1440 6 480公升，B桶的容积是 5 5 400公升，C桶的容积是4807 6 7 480 560公升． 6 6 【答案】560公升 【稳固】加工某种部件，甲3 1 个，乙 3.5分钟加工 1 个，丙 4 分钟加工 1 分钟加工 个．现在三人在同