a星算法求解八数码问题.pdf

A*算法求解八数码问题 1、八数码问题描述 所谓八数码问题起源于一种游戏:在一个3×3的方阵中放入八个数码1、2、3、4、5、6、 7、8，其中一个单元格是空的。将任意摆放的数码盘 （城初始状态）逐步摆成某个指定 的数码盘的排列 （目标状态），如图1所示 图1 八数码问题的某个初始状态和目标状态 对于以上问题，我们可以把数码的移动等效城空格的移动。如图1 的初始排列，数码7 右移等于空格左移。那么对于每一个排列，可能的一次数码移动最多只有4 中，即空格左移、 空格右移、空格上移、空格下移。最少有两种 （当空格位于方阵的4 个角时）。所以，问题 就转换成如何从初始状态开始，使空格经过最小的移动次数最后排列成目标状态。 2、八数码问题的求解算法 2.1 盲目搜索 宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法 2.2 启发式搜索 启发式搜索算法的基本思想是：定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进行评估， 找出一个最有希望的节点来扩展。 先定义下面几个函数的含义： f*(n)=g*(n)+h*(n) (1) 式中g*(n)表示从初始节点s 到当前节点n 的最短路径的耗散值；h*(n)表示从当前节 点n 到目标节点g 的最短路径的耗散值，f*(n)表示从初始节点s 经过n 到目标节点g 的 最短路径的耗散值。 评价函数的形式可定义如(2)式所示： f(n)=g(n)+h(n) (2) 其中n 是被评价的当前节点。f(n)、g(n)和h(n)分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)3 个 函数值的估计值。 利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN 表节点顺序的图搜索算法称为算法A。在A 算法中，如果对所有的x， h(x)=h*(x) (3) 成立，则称好h(x)为h*(x)的下界，它表示某种偏于保守的估计。采用h*(x)的下界h(x) 为启发函数的A 算法，称为A*算法。 针对八数码问题启发函数设计如下： f(n)=d(n)+p(n) (4) 其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n)，意为n 节点的深度，而h(n)设计为 1 开始 把S 放入OPEN 表，记f=h 是 OPEN=NULL? 失败 否 选取 表上未设置过的具有最小 值的节点 OPEN f BESTNODE,放入CLOSED 表 否 是 BESTNODE 是 成功 目标节点 扩展BESTNODE,产生其后继结点SUCCESSOR 建立从SUCCESSOR 返回BESTNODE 的指针 计算g(SUC)=g(BES)+k(BES,SUC) 是 否 ∈