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2022年-2023年
2022年-2023年
第一章 激光的基本原理
为使 He-Ne 激光器的相干长度达到1km,它的单色性?? / ?
0
应是多少? 提示: He-Ne 激光
器输出中心波长?
o
? 632.8nm
c ?
?解: 根据c ? ?? 得 d? ? ?
?
2
d? ? d? ? ? ?
d? 则
?? ?? c ?? ?? c ?
? 再 有 L
? c? ?
得 ? ? ? o ? 6.328 ?10?10
? ? c
o o
c ??
? ? L ? L
o o c o c
如果激光器和微波激射器分别在? =10μm 、? =500nm 和? =3000MHz 输出 1W 连续功率,问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少?
解:设输出功率为 P,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n,则:
由此可得:
P ? nh? ? nh c
?
Pn ? h?
P
? P?
hc
其中h ? 6.626?10?34 J ?s 为普朗克常数, c ? 3?108 m/s 为真空中光速。所以,将已知数据代入可得:
? =10μm 时:
n=5?1019s-1
? =500nm 时: n=2.5?1018s-1
? =3000MHz 时: n=5?1023s-1
设一对激光能级为 E
2
和 E ( f
1 2
? f ),相应的频率为? (波长为λ ),能级上的粒子数密
1
度分别为n
2
和 n ,求
1
(a) 当 ν=3000MHz ,T=300K 时, n / n ? ?
2 1
当λ=1μm ,T=300K 时, n / n ? ?
2 1
当λ=1μm , n / n
2 1
? 0.1 时,温度T=?
解:当物质处于热平衡状态时,各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则
n ? (E ? E
) ? ? h? ? ? hc ?
2 ? exp ?? 2
1 ? ? exp? ? ? ? exp?? ? ?
??n k T
?
?
bb1 b
b
b
? ? k T ? ? k T
(a) 当 ν=3000MHz ,T=300K 时:
n ? 6.626?10?34 ? 3?109 ?
2 ? exp? ? ? ? 1
??n 1.38?10?23 ? 300
?
?
1
当λ=1μm ,T=300K 时:
n ? 6.626?10?34 ? 3?108 ?
2 ? exp? ? ? ? 0
??n 1.38?10?23 ?10?6 ? 300
?
?
1
当λ=1μm, n / n
2 1
? 0.1 时:
hc 6.626?10?34 ? 3?108
T ? ? ? 6.26?103 K
k ? ln(n
b 1
/ n ) 1.38?10?23 ?10?6 ?ln10
2
在红宝石调Q 激光器中,有可能将几乎全部C
r
?3 离子激发到激光上能级并产Th激光巨脉
冲。设红宝石棒直径为1cm,长度为 7.5cm, C
r
10ns,求激光的最大能量输出和脉冲功率。
?3 离子浓度为2 ?1019 cm?3 ,巨脉冲宽度为
解: 红宝石激光器输出中心波长为? ? 694.3nm
d 2 c
激光的最大能量W ? Nh? ? n?
4
脉冲功率 P ? W ? 0.34W
t
lh ?
? 3.4 ?10?9 J
试证明,由于自发辐射,原子在E
能级的平均寿命为? ? 。
21As
2
1
A
2
21
? dn ? 1
证明:自发辐射跃迁几率 A ? ? 21 ? ,再有
21 ? dt
? n
sp 2
? dn ? dn
? 21 ? ? ? 2 所以
? dt ? dt
sp
dn2 ? ? A n
分离变量,积分
dt 21 2
2 ??n2 (t ) dn
2 ?
?t ? A dt
n n
20 2
0 21
可得: n
(t) ? n
exp?? A
t ? (1)
2 20 21
1
再有能级寿命为粒子数下降到初始值的
e
母? 表示。
s2
时所用的时间,即 n
2
(t) ? n
20
e?1 (2),用字
比较(1)(2)两式可知, A ?
? 1,即: ? ? 。
121 s2
1
s2 A
21
某一分子的能级E
4
到三个较低能级 E 、E 和 E
1 2 3
的自发跃迁几率分别是 A
43
? 5 ?107 s-1 ,
A ? 1?107 s-1 和 A
42 41
? 3?107 s-1 ,试求该分子 E
4
能级的自发辐射寿命 ?
4
。若?
1
? 5 ?10?7 s ,
? ? 6 ?10?9 s ,? ? 1?10?8
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