四校八大名校卷 上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题 逐题详解.docxVIP

川沙中学高一第二学期数学月测 2022.3 一、填空题（3分×12题=36分） 1. 设是角终边上的一个点，若，则=_______ 2. 已知，则______ 3. 用列举法写出__________. 4 若，则__________． 5. 在中，已知，，，则__________. 6. 方程在区间内解是________． 7. 在平面直角坐标系中，已知两点，，则的值是__________. 8. 把化为，的形式：________ 9. 已知，化简：__________. 10. 已知，，则__________. 11. 在数学解题中，时常会碰到形如“”的式子，它与“两角和的正切公式”的结构类似.若，则________. 12. 已知实数、满足，则的最小值是__________. 二、选择题（3分×4题=12分） 13. 已知是第三象限角，满足，则是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 在中，，，，则满足条件的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定 15. 在中，若，则的形状为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上皆有可能 16. 在中，，以为圆心，为半径作圆弧交于点，若弧等分面积，且弧度，则（ ） A B. C. D. 三、解答题（8分+8分+10分+12分+14分=52分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，角的终边在第二象限与单位圆交于点． （1）若点的横坐标为，求的值． （2）若将绕点逆时针旋转，得到角（即），若，求的值． 18. 甲船在距离港口海里并在南偏西方向处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为海里.乙船的速度为每小时海里，经过分钟航行到处，求此时甲、乙两船相距多少海里？甲在乙的什么方向？ 19. （1）已知，.求的值； （2）已知，且，，求角的值. 20. 在中，三个内角A?B?C所对的边依次为a?b?c，且. （1）求的值； （2）设，求的取值范围. 21. 对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”． （1）若集合，，求集合A相对的“余弦方差”； （2）判断集合相对任何常数的“余弦方差”是否为一个与无关的定值，并说明理由； （3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．  川沙中学高一第二学期数学月测 2022.3 一、填空题（3分×12题=36分） 1. 设是角终边上的一个点，若，则=_______ 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值． 【详解】解：∵是角终边上的一个点， 若，则，故答案为． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 2. 已知，则______ 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由反三角函数得，，进而得，再根据诱导公式化简求值即可得答案. 【详解】解：因为，所以，, 又因为， 所以 所以 故答案为： 3. 用列举法写出__________. 【3题答案】 【答案】##{-1，3} 【解析】 【分析】对分类讨论，分别求出集合A. 【详解】要使有意义，则不能为坐标轴角. 当为第一象限角时，所以； 当为第二象限角时，所以； 当为第三象限角时，所以； 当为第四象限角时，所以； 故集合. 故答案为：. 4. 若，则__________． 【4题答案】 【答案】 【解析】 【详解】 5. 在中，已知，，，则__________. 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先利用三角形内角和定理求出角，再根据正弦定理可求a. 【详解】，，， ， 在中，由正弦定理可得， ， 故答案为：. 6. 方程在区间内的解是________． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，所以， 或，， 即或，， ，， 故答案为：. 7. 在平面直角坐标系中，已知两点，，则的值是__________. 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式和三角函数的基本关系式及两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】由题意，两点，， 则 . 故答案为： 8. 把化为，的形式：________ 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式将转化即可. 【详解】因为， 所以形式即为. 故答案为：. 【点睛】本题考查辅助角公式的简单应用，难度较易.注意. 9. 已知，化简：__________. 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】 根据二倍角公式，将被开方数化为完全平方数，结合的范围，即可求解. 【详解】 . 故答案：. 【点睛】本题考查应用二倍角公式化简，熟练掌握三角函数公式及