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复兴高级中学高一月考数学试卷
2022.03
一.填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分)
1. 若角,则角α所在象限是第__________象限.
2. 已知,则值为____________
3. 若令,则__________(用含m的式子表示)
4. 半径为2,面积等于的扇形的圆心角的大小是_________.
5. 已知,且,则_________.
6. 设函数,那么=_____
7. 已知,,,则实数的取值范围是______
8. 已知集合M=,若,则实数a取值范围是____________.
9. 已知,,,则______
10 已知函数f(x)=若f(a)=3,则a=______.
11. 已知,若,则实数的取值范围是______
12. 在角,,,…,的终边上分别有一点,,,…,,如果点的坐标为,,,则______
二.选择题(本大题共4题,满分20分)
13. 若,则函数的值域为( )
A B. C. D.
14. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形
挖去扇形后构成).已知米,米,线段、线段?弧?弧的长度之和为米,圆心角为弧度,则关于的函数解析式是答( )
0
A B.
C. D.
15. 函数的大致图像是( )
A. B. C. D.
16. 已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是
A. B. 4 C. 6 D. 2
三.解答题(本大题共有4题,满分76分)
17. 已知.且,求的值.
18. 集合,,,,分别求,,.
19. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度(单位:千克/年)是养殖密度(单位:尾/立方米)的函数.当时(尾/立方米)时,的值为2(千克/年);当时,是的一次函数;当(尾/立方米)时,因缺氧等原因,的值为0(千克/年).
(1)当时,求函数的表达式;
(2)当为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大,并求出最大值.
20. 已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于方程的解集中恰有一个元素,求的取值范围;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.
复兴高级中学高一月考数学试卷
2022.03
一.填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分)
1. 若角,则角α所在象限是第__________象限.
【1题答案】
【答案】二
【解析】
【分析】先将弧度化为度,再将其表示为的形式,用终边相同的角可得答案.
【详解】将弧度化为度,
因为为第二象限角,
所以为第二象限角
故答案为:二
2. 已知,则值____________
【2题答案】
【答案】
【解析】
【详解】试题分析:
考点:诱导公式
3. 若令,则__________(用含m的式子表示)
【3题答案】
【答案】
【解析】
【分析】由诱导公式可得,由通角三角函数可得,再由诱导公式可得
从而得出答案.
【详解】由,则,
由,所以
故答案为:
4. 半径为2,面积等于的扇形的圆心角的大小是_________.
【4题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据扇形面积公式即可求出.
【详解】设扇形的圆心角的大小为,由可得,,解得.
故答案为:.
5. 已知,且,则_________.
【5题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据特殊三角函数值,正切函数的周期性以及角的范围即可求出.
【详解】因为,所以,而,所以.
故答案为:.
6. 设函数,那么=_____
【6题答案】
【答案】
【解析】
【分析】欲求,根据原函数反函数为知,只要求满足于的值即可,故只解方程即得.
【详解】解答:令,则,
当有不合,
当有,(舍去)
那么
故答案为
【点睛】本题主要考查了反函数,一般地,设函数的值域是,根据这个函数中的关系,用把表示出,得到.
7. 已知,,,则实数的取值范围是______
【7题答案】
【答案】或
【解析】
【分析】由可得,根据题意可得到端点的大小关系,得到不等式,从而可得答案.
【详解】由题意 ,则
要使得,则或
解得或
故答案为:或
8. 已知集合M=,若,则实数a的取值范围是____________.
【8题答案】
【答案】
【解析】
【分析】分别求得a=0,a0,a0三种情况下,x的解集,根据题意,列出不等式,即可求得a的范围.
【详解】由集合M=,得(ax-5)(x2-a)0,
当a=0时,得,显然不满足题意,
当a0时,原不等式可化为,
若,则解得或,
所以只需满足,解得;
若,则解得或,
所以只需满足,解得9a≤25,
当a0时,当时,
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