四校八大名校卷 上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）.docxVIP

川沙中学高一第二学期数学月测 2022.3 一、填空题（3分×12题=36分） 1. 设是角终边上的一个点，若，则=_______ 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值． 【详解】解：∵是角终边上的一个点， 若，则，故答案为． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 2. 已知，则______ 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由反三角函数得，，进而得，再根据诱导公式化简求值即可得答案. 【详解】解：因为，所以，, 又因为， 所以 所以 故答案为： 3. 用列举法写出__________. 【3题答案】 【答案】##{-1，3} 【解析】 【分析】对分类讨论，分别求出集合A. 【详解】要使有意义，则不能为坐标轴角. 当为第一象限角时，所以； 当为第二象限角时，所以； 当为第三象限角时，所以； 当为第四象限角时，所以； 故集合. 故答案为：. 4. 若，则__________． 【4题答案】 【答案】 【解析】 【详解】 5. 在中，已知，，，则__________. 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先利用三角形内角和定理求出角，再根据正弦定理可求a. 【详解】，，， ， 在中，由正弦定理可得， ， 故答案为：. 6. 方程在区间内的解是________． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，所以， 或，， 即或，， ，， 故答案为：. 7. 在平面直角坐标系中，已知两点，，则的值是__________. 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式和三角函数的基本关系式及两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】由题意，两点，， 则 . 故答案为： 8. 把化为，的形式：________ 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式将转化即可. 【详解】因为， 所以形式即为. 故答案为：. 【点睛】本题考查辅助角公式的简单应用，难度较易.注意. 9. 已知，化简：__________. 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】 根据二倍角公式，将被开方数化为完全平方数，结合的范围，即可求解. 【详解】 . 故答案：. 【点睛】本题考查应用二倍角公式化简，熟练掌握三角函数公式及变形是解题关键，属于中档题. 10. 已知，，则__________. 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再进行弦化切即可求得. 【详解】因，即，解得：或. 因为，所以且. . 故答案为：. 11. 在数学解题中，时常会碰到形如“”的式子，它与“两角和的正切公式”的结构类似.若，则________. 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】将已知条件左边分式分子分母同时除以，结合两角和的正切公式，求得的值. 【详解】由已知分子分母同时除以得， . 又，所以. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查齐次方程的计算，属于中档题. 12. 已知实数、满足，则的最小值是__________. 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由三角函数的有界性先求出，得到，求出最小值. 【详解】因为，所以，所以. 同理：. 因为，所以， 所以， 所以， 所以， 当时，取得最小值. 故答案为： 二、选择题（3分×4题=12分） 13. 已知是第三象限角，满足，则是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【13题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由是第三象限角，可得为第二或第四象限角，结合求得答案． 【详解】解：是第三象限角，，， 则，，即为第二或第四象限角， 又， 为第四象限角． 故选：D． 14. 在中，，，，则满足条件的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定 【14题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意判断的大小关系，即可得出答案. 【详解】解：因为，，，， 所以， 所以三角形有两个解，即满足条件的有2个. 故选：C. 15. 在中，若，则的形状为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上皆有可能 【15题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和差余弦公式和诱导公式可化简已知不等式得到，由此可确定中有一个角为钝角，由此得到结果. 【详解】 ，，，， ，； 为的内角，中有一个角为钝角，为钝角三角形. 故选：A. 16. 在中，，以为圆心，为半径作圆弧交于点，若弧等分的面积，且弧度，则（ ） A. B. C. D. 【16题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】分析题意，首先设出扇形的半径，表示出扇形的面积和直角三角形的面积，列方