四校八大名校卷 上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题（解析版）.docxVIP

控江中学高三月考数学试卷 2022.03 一．填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知复数满足，i为虚数单位，则______ 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】设，根据复数的运算，求得，即可求得结果. 【详解】设，故可得，即， 故，则. 故答案为：. 2. 双曲线的渐近线方程为________. 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】 求出双曲线的即得解. 【详解】由双曲线的标准方程得，双曲线的焦点在轴上， 所以双曲线的渐近线方程为. 故答案为： 3. 在的二项展开式中，项的系数为______ 【3题答案】 【答案】192 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式求解. 【详解】的二项展开式的通项公式为， 令，得， 所以项的系数为192， 故答案为：192 4. ______ 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】化简＝，再求极限得解. 【详解】＝＝＝． 故答案为： 5. 若关于，的方程组有无穷多组解，则的值为______ 【5题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】当方程组有无穷多解时,可得到两直线重合,则可求出,,计算即可得解. 【详解】若方程组有无穷多组解， 即两条直线重合,即 , 则 故答案为：4 6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_____． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【详解】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为 ，故答案为. 7. 若等差数列的公差3，则，，，…，的方差为______ 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先计算，再利用方差公式求解即可. 【详解】由等差数列的公差3，可知 所以方差 故答案为： 8. 三棱锥中，底面是锐角三角形，垂直平面，若其三视图中主视图和左视图如图所示，则棱的长为______ 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据三视图，求得的长度，再利用勾股定理即可求得. 【详解】根据主视图可知，点在的投影位于的中点，不妨设其为， 故可得， 根据左视图可知：，则， 又面面，故可得，则. 故答案为：. 9. 设变量，满足约束条件，则的取值范围为______ 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】作出可行域，根据简单线性规划求最值即可得解. 【详解】作可行域如图， 联立解得，联立解得， 由可得， 由图形及为上的截距可知，当过A时，， 当过B时，， 所以， 故答案为： 10. 如图所示在中，边上的中垂线分别交、于点、，若，，则______ 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】选取为基底，其他向量用基底表示再运算． 【详解】由题意 ， ∴，∴． 故答案为： 11. 设是函数，的反函数，则函数的最小值等于___________． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先求出的值域，从而得到的定义域，进而得到的定义域，利用与的单调性相同，分别求解即可． 【详解】因为函数在，上是单调递增函数， 又是函数的反函数， 所以与的单调性相同， 因为函数在，上的值域为，， 所以函数的定义域为，，且在定义域上单调递增， 因为，故， 所以的最小值为． 故答案：． 12. 已知函数，，若存在，使得，则的最大值为______ 【12题答案】 【答案】14 【解析】 【分析】令，原方程可化为存在，使得，算出左侧的取值范围和右侧的取值范围后可得的最大值. 【详解】因为存在， 使得， 故存在，使得. 令，，则， 故，因为 故，，故. 故答案为：14. 二．选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 下列函数中既是奇函数，又在区间上是单调递减的函数为 A. B. C. D. 【13题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得，对于函数和函数都是非奇非偶函数，排除A、C． 又函数在区间上单调递减，在区间单调递增，排除D，故选B． 14. 参数方程（为参数，且）所表示的曲线是（ ） A. 直线 B. 圆弧 C. 线段 D. 双曲线的一支 【14题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由参数方程中t的范围分析可得x、y的范围，结合参数方程消去参数可得x﹣3y＝10，结合x、y的范围分析可得答案． 【详解】解：根据题意，参数方程，若0≤t≤3， 则有：4≤x≤31，﹣2≤y≤7， 又由参数方程，则y+2（x﹣4），即x﹣3y＝10， 又由4≤x≤31，﹣2≤y≤7， 则参数方程表示的是线段； 故选C． 【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化，注意消参时t的取值范围． 15. 将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ） A. ，的最小值为