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第八章层次解析总结计划法 第八章层次解析总结计划法 袇 羈蒂 芃蚄 螀肈 羀PAGE PAGE8 第八章层次解析总结计划法 PAGE 第八章层次解析法 层次解析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简单方法，它特别合用于那些难于完好定量解析的问题。它是美 国运筹学家T.L.Saaty教授于70年代初期提出的一种简略、灵便而又合用的多准则决策方法。 1层次解析法的基根源理与步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统解析中，面对的常常是 一个由互有关系、相互限制的众多因素组成的复杂而常常缺少定量数据的系统。层次解析法为这类问题的决讲和排序供应了一种新的、简洁而合用的建模方法。 运用层次解析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： i）建立递阶层次构造模型； ii）构造出各层次中的全部判断矩阵； iii）层次单排序及一致性检验； iv）层次总排序及一致性检验。 下面分别说明这四个步骤的实现过程。 1.1递阶层次构造的建立与特点 应用AHP解析决策问题时，第一要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的构造模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次能够分为三类： i）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是解析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。 ii）中间层：这一层次中包括了为实现目标所涉及的中间环节，它能够由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。 iii）最基层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。 递阶层次构造中的层次数与问题的复杂程度及需要解析的详尽程度有关，一般地 层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要高出9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。 下面结合一个实例来说明递阶层次构造的建立。 例1假期旅游有P1、P2、P33个旅游胜地供你选择，试确定一个最正确地址。 在此问题中，你会依照诸如景色、花销、居住、饮食和旅途条件等一些准则去屡次比较3个侯选地址。能够建立以下的层次构造模型。 目标层O选择旅游地 准则层C景色花销居住饮食旅途 措施层P P1 P2 P3 -89- 1.2构造判断矩阵 层次构造反响了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重其实不用然同样，在决策者的心目中，它们各占有必然的比率。 在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。其余，当影响某因素的因子很多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周祥、捉襟见肘而使决策者提出与他实质认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。为看清这一点， 可作以下假设：将一块重为1千克的石块砸成n小块，你能够精确称出它们的重量，设为w1,,wn，现在，请人估计这n小块的重量占总重量的比率（不能够让他知道各小石块的重量），此人不但很难给出精确的比值，而且完好可能因捉襟见肘而供应彼 此矛盾的数据。 设现在要比较 n个因子X{x1,,xn}对某因素Z的影响大小，怎样比较才能提 供可信的数据呢？ Saaty等人建议能够采用对因子进行两两比较建立成比较较矩阵的 方法。即每次取两个因子xi和xj，以aij表示xi和xj对Z的影响大小之比，全部比较 结果用矩阵A (aij )nn表示，称A为Z X之间的成比较较判断矩阵（简称判断矩 阵）。简单看出，若 xi与xj对Z的影响之比为aij ，则xj与xi对Z的影响之比应为 aji 1 。 aij 定义1若矩阵A(aij )nn满足 （i）aij 0，（ii）aji 1 1,2,,n） （i,j aij 则称之为正互反矩阵 (易见aii 1，i1, ,n)。 关于怎样确定aij的值，Saaty等建议引用数字 1~9及其倒数作为标度。下表列出 了1~9标度的含义： 标度 含 义 1 表示两个因素对照，拥有同样重要性 3 表示两个因素对照，前者比后者稍重要 5 表示两个因素对照，前者比后者明显重要 7 表示两个因素对照，前者比后者强烈重要 9 表示两个因素对照，前者比后者极端重要 2，4，6，8 表示上述相邻判断的中间值 倒数 若因素i与因素j的重要性之比为 aij，那么因素j与因素i重要性 之比为aji 1 。 aij 从心理学见解来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度， 又简单因此而供应虚假数据。 Saaty等人还用实验方法比较了在各种不同样标度下人们判 断结果的正确性，实验结果也表示，采用 1~9标度最为合适。 -90- 最后，应该指出，一般