人教版九年级上册数学教案 21.3课时1 传播、循环、数字问题.docVIP

21.3 实际问题与一元二次方程 课时1 传播问题、循环问题和数字问题 【知识与技能】 会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性. 【过程与方法】 经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力. 【情感态度与价值观】 通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣. 构建一元二次方程解决实际问题. 会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性. 多媒体课件. 一、情境导入，初步认识 问题在上一节的习题21.2中，我们遇见过一些用列方程来求解的实际应用问题，你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的？ 学生在相互讨论交流中可得出结论为：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答. 【教学说明】让学生在回顾解实际问题过程中的思路方法，为进一步学习新的问题作好铺垫，导入新课. 一、思考探究，获取新知 探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？ 【教学说明】教师展示出问题后，先让学生仔细分析题意，尝试着寻求解决问题的方法.为了让学生更好地理解题意，不妨设置如下几个问题：（1）若设平均每轮传染中一个人可传染x个人，则第一轮传染后共有 人患了流感； （2）第二轮传染后，被传染的人数为 人，故第二轮传染后共 人患了流感. 【讨论结果】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后共有（1+x）人患了流感，第二轮传染后共［1+x+(1+x)·x］人患流感，依题意可列方程为 1+x+(1+x)·x=121 方程可整理为(1+x)(1+x)=121,即(1+x)2=121.∴x1=10,x2=-12(不合题意，应舍去)， 故平均一个人传染了10个人. 想一想 （1）照上述传染速度，三轮传染后患流感的人数共有多少人？(121+121×10=1331) （2）通过对上述问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系，有新认识吗？（后一轮被传染的人数前一轮患病人数的x倍） 【教学说明】（1）的问题学生可通过前面的分析获得结论，进一步加深对传播问题中数量关系的理解和认识；（2）中问题应让学生相互交流，总结规律. 二、典例精析，掌握新知 例1 某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达24 000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌． (1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌? (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多 少个有益菌? 【解】(1) 设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌， 根据题意，得 60(1＋x)2＝24 000. 解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)． 答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌． (2) 60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．　 答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌． 例2 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛 ? 【解】设应邀请x个球队参加比赛，可得到 1/2x(x-1)=15 方程可化为x2－x－30=0 解得 x1=6, x2=－5 (舍去) 所以应邀请6个球队参加比赛. 例3 有一个两位数等于其各位数字之积 的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数. 【解】设这个两位数个位数字为x，则十位数字为(x－2)，这个两位数字是[10 (x－2) + x].根据题意，得10 (x－2) +x=3x (x－2). 整理得3x2－17x+20=0 解得， x1=4, x2=5/3 (不合题意，舍去) 当x=4时，x－2=2， ∴这个两位数是24. 【教学说明】以上例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握. 三、运用新知，深化理解 1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是( ) A．1＋x2＝81 B．(1＋x)2＝81 C．1＋x＋x2＝81 D．1＋x＋(1＋x)2＝81