人教版九年级数学下精品讲义.pdf

第二十六章 反比例函数 第一节 反比例函数的图像和性质 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 了解反比例函数的意义，能画出反比例函数的图像，理解反比例 ★ 反比例函数的 函数的性质 图像及性质 能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能用反比例函数的知 ★★ 识解决有关问题 二、核心纲领 1.反比例函数 k ⑴定义：一般地，形如y （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量， x y 是函数. 注：①自变量x 在分母上，指数为1. ②比例系数k≠0. ③自变量x 的取值为一切非零实数，函数值的取值范围是y≠0. -1 ④反比例函数的其他形式：xy k （k≠0）或y kx （k≠0）. k ⑵图像：反比例函数的图像是双曲线，也称双曲线y （k≠0） x ⑶性质 （如下表所示） k 反比例函数 y （k≠0） x k 的符号 k＞0 k＜0 y y 图像 O x O x 图像分布的象限 第一、三象限 第二、四象限 性质 y 随x 变化的趋势 在每个象限内，y 随x 的增大而减 在每个象限内，y 随x 的增大而 小 （y 随x 的减小而增大） 增大 （y 随x 的减小而减小） 注：⑴y 随x 变化的情况必须指出“在每个象限内”或“在每一分支上”这一条件. k ⑵y （k 为常数，k≠0）中自变量x≠0，函数值y≠0，所以双曲线不经过原点，两个分支 x 逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交. 2.待定系数法求反比例函数的解析式 只需图像上一个点的坐标即可求出k. 3.反比例函数的图像的对称性 ⑴中心对称：对称中心是原点. ⑵轴对称：对称轴是直线y x 和直线y —x. 4.k 的几何意义 （如下表所示） 定义 结论 k 反比例函数y （k 为常数，k≠0）图像上的任意一点的横纵坐标之积等于比例系数k. x y P1 B1 B2 P2 P3 S矩形APB O S矩形A P B O S矩形A PB O k