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第二十六章 反比例函数
第一节 反比例函数的图像和性质
一、课标导航
课标内容 课标要求 目标层次
了解反比例函数的意义,能画出反比例函数的图像,理解反比例
★
反比例函数的 函数的性质
图像及性质 能根据已知条件确定反比例函数的解析式,能用反比例函数的知
★★
识解决有关问题
二、核心纲领
1.反比例函数
k
⑴定义:一般地,形如y (k 为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,
x
y 是函数.
注:①自变量x 在分母上,指数为1.
②比例系数k≠0.
③自变量x 的取值为一切非零实数,函数值的取值范围是y≠0.
-1
④反比例函数的其他形式:xy k (k≠0)或y kx (k≠0).
k
⑵图像:反比例函数的图像是双曲线,也称双曲线y (k≠0)
x
⑶性质 (如下表所示)
k
反比例函数 y (k≠0)
x
k 的符号 k>0 k<0
y y
图像
O x O x
图像分布的象限 第一、三象限 第二、四象限
性质
y 随x 变化的趋势 在每个象限内,y 随x 的增大而减 在每个象限内,y 随x 的增大而
小 (y 随x 的减小而增大) 增大 (y 随x 的减小而减小)
注:⑴y 随x 变化的情况必须指出“在每个象限内”或“在每一分支上”这一条件.
k
⑵y (k 为常数,k≠0)中自变量x≠0,函数值y≠0,所以双曲线不经过原点,两个分支
x
逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交.
2.待定系数法求反比例函数的解析式
只需图像上一个点的坐标即可求出k.
3.反比例函数的图像的对称性
⑴中心对称:对称中心是原点.
⑵轴对称:对称轴是直线y x 和直线y —x.
4.k 的几何意义 (如下表所示)
定义 结论
k
反比例函数y (k 为常数,k≠0)图像上的任意一点的横纵坐标之积等于比例系数k.
x
y
P1
B1
B2 P2 P3 S矩形APB O S矩形A P B O S矩形A PB O k
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