2019北师大九年级数学上册期中复习资料.docx

PAGE PAGE 1 / 8 2019 北师大九年级数学上册期中复习资料 矩形边 矩形 边 菱形 对边平行； 四边相等 正方形 性 质 对边平行且 相等 四个角都是直角 对边平行；四边相等 角 对角相等 四个角都是直角 对 角 线 互相垂直平 互相平分且 分；且每条 相等 对角线平分 互相垂直平分且相等； 每条对角线平分一组 对角 判定 对称 性 既是轴对称图形；又是中心对称图形 一组对角 ·有三个角 ·四边相等 是直角; 的四边形； ·是平行四 ·是平行四 边形且有一 边形且有一 ·是矩形；且有一组邻 个角是直 组 邻 边 相 边相等； 角; 等； ·是菱形；且有一个角 ·是平行四 ·是平行四 是直角。 边形且两条 边形且两条 对角线相 对角线互相 等. 垂直。 矩形；菱形和正方形之间的联系如下表所示：  例：如图；矩形 ABCD中； O 是 AC 与 BD 的交点； 过 O 点的直线 EF 与 AB，CD 的延长线分别交于E，F ． 求证：△BOE ≌△DOF ； 当EF 与 AC 满足什么关系时；以 A，E，C，F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． 2019 北师大九年级数学上册期中复习资料 一、知识结构： ? 解与解法 ?一元二次方程? ? 根的判别 ? ??韦达定理? ? 二、考点精析考点一、概念 ③若存在某项指数为待定系数；或系数也有待定；则需建立方程或不等式加以讨论。 例：方程?m ? 2?x m ? 3mx ?1 ? 0 是关于x 的一元二次方程；则m 的值为 。 考点二、方程的解 ⑴概念： 使方程两边相等的未知数的值；就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题： 定义：①只含有一个未知数；并且②未知数的最高次数是 2；这样的③整式方程就是一元二次方程。 例：关于 x 的一元二次方程?a ? 2?x 2 x ? a 2 ? 4 ? 0 一般表达式： ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的一个根为 0；则a 的值为 。 ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是 2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； 考点三、解法 ⑴ 方法： ①直接开方法； ②因式分解法； ③配方法； ④公式法 ⑵关键点：降次 类型一、直接开方法： x 2 ? m?m ? 0?, ? x ? ?  例2、 已 知 x 、 y 为 实 数 ； 求 代 数 式 m※※对于 ?x ? a ?2 m ? m ； ?ax ? m?2 ? ?bx ? n?2 等形式 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 7 的最小值。 均适用直接开方法 例：解方程：?1?2x 2 ? 8 ? 0; ?2?25 ? 16x 2 =0; ?3??1 ? x?2 ? 9 ? 0; 例3、 分解因式： 4x2 ? 12x ? 3 类 型 二 、 因 式 分 解 法: ?x ? x 1 ??x ? x 2 ?? 0 ? x ? x 1 , 或x ? x 2 ※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积；右边 为“0”； ※ 方 程 形 式 ： 如  ?ax ? m?2 ? ?bx ? n?2 ；  类型四、公式法 ?⑴条件： a ? 0,且b 2 ? ? 4ac ? 0? ?x ? a??x ? b?? ?x ? a??x ? c? ； x 2 ? 2ax ? a 2 ? 0 典型例题：  ⑵ 求 根 公 式 ： x ? b ? b 2 b 2 ? 4ac 2a ? ? ? ? ? ? 例 1、2x x ? 3 ? 5 x ? 3 的根为（ ） a ? 0,且b 2 ? 4ac ? 0 A x ? 5 B x ? 3 C 例：选择适当方法解下列方程： 2 ⑴ 3?1 ? x?2 5 2 ? 6. ⑵ ?x ? 3??x ? 6?? ?8. x ? , x 1 2 2 ? 3 D x ? 5 例 2、若 ?4 x ? y ?2 ? 3?4x ? y ?  ? 4 ? 0 ；则 4x+y 的值 ⑵ ⑶ x 2 ? 4x ? 1 ? 0 ⑷ 3x 2 ? 4x ? 1 ? 0 考点四、根的判别式b 2 ? 4ac 为 。 类 型 三  、 配 方 法  根的判别式的作用： ①定根的个数； ? ? ? b ?2 b 2 ? 4ac ax 2 bx ? c ? 0 a ? 0 ? ? x ? ? ? ? 2a ? 4a 2 ②求待定系数的值； ③应用于其它。 ※在解方程中；多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。 典型例题： 典型例题： 例 1、若关于x 的方程 x 2  2 k x ? 1 ? 0 有两个不相等 的实