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第十四章 状态方程 §14-1 电路的状态、状态变量及状态方程 一、状态和状态变量 经典法分析一阶、二阶电路时，求响应除了要知道电路 结构及参数和外加激励之外，还必须知道电路中电容电压， i u 和电感电流 的初始值。有了这些初始值才能确定积 C C 分常数，才能确定唯一解，即电路在换路后任意时刻的情况。 ．．． u 及 的初始值称为电路的初始状态。只要知道了一i C L ．． 个已知电路在换路时的初始状态和换路后作用于电路的外 加激励。就可以确定在换路后任何时刻的电路的响应。 一般意义上的定义： 一个电路在tt0 时的状态，是指能完全描述在这一时刻电 ．． 路性能的最小变量组 （的值）。这个变量组中的每一个变量， 称为状态变量。 完全描述电路性能 ──如果给定 tt0 时这组变量的值和 tt0 时的外加激励，就能完全确定电路在tt0 的任何时 的任一响应。 在电路分析中，这些所谓变量，就是各元件（支路）电 流、电压（电荷、磁链）。最小是指这些变量组中每一个变 量都是独立的，不可能用其它变量的线性组合来表示。相应 的，电路中tt 时刻的其它任何一个电压、电流都可以用 0 状态变量和激励的线性组合来表达。 若 一 个 电 路 中 有 几 个 状 态 变 量 x (t), x (t), , x (t)  ，这几个状态变量就构成了一个数 1 2 n X(t) X(t) 学上的矢量 。（变量组） 称为电路的状态矢量。 x (t)  1  x (t) X(t) 2       x (t) n 一个电路可以选出多种不同的状态矢量，但其中最容易选取 的是由电容电压u (t)、电感电流i (t)构成的状态矢量。结 C L 合以上定义和讨论可以看出， u (t)及i (t)确实满足状态 C L 变量的基本定义。所以，一般在电路中将各独立电容的 u (t)，各独立电感的i (t)作为一组状态变量，有时也可以 C L 将q(t)、 (t)作为一组状态变量（多用于非线性电路）。 例：如图所示，已知某一时刻 i , u 及e(t)的值，选取一 L C 组状态变量，并将其余电压、电流表示为状态变量与激励 e(t)的线性组合。 u R1 L i L i R