概率论课件概率.pptx

二、随机变量的概念; 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学分析的方法来研究， 因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时， 就建立起了随机变量的概念．;2. 随机变量的引入;即有 X (红色)=1 , ;实例2 抛掷骰子,观察出现的点数.;二、随机变量的概念;　　随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取值也有一定的概率规律.;　　随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说 : 随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象.;实例3 掷一个硬币, 观察出现的面 , 共有两个 结果:;实例4 在有两个孩子的家庭中,考虑其性别， 共有 4 个样本点:;实例5 设盒中有5个球 (2白3黑), 从中任抽3个,则;实例7 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手不断向目标射击, 直到击中目标为止,则;实例8 某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通过, 如果某人到达该车站的时刻是随机的, 则;3.随机变量的分类;实例10 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命中时的射击次数”, 则 X 的可能值是: ;实例13 随机变量 X 为“测量某零件尺寸时的测量 误差”.;一、离散型随机变量;一、离散型随机变量;实例3 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手射了30次,则随机变量 X 记为“击中目标 的次数”,;说明 ;离散型随机变量的分布律也可表示为;解;;常见离散型随机变量的概率分布;　　设随机变量X 只可能取0与1两个值, 它的分布律为;实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况. ;实例2 200件产品中, 有190 件合格品, 10 件不合格品, 现从中随机抽取一件, 那么, 若规定; 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布.;2. 等可能分布;　　将试验E 重复进行n 次, 若各次试验的结果互 不影响 , 即每次试验结果出现的概率都不依赖于其 它各次试验的结果, 则称这n 次试验是相互独立的, 或称为n 次重复独立试验.;(2) n 重伯努利试验 ;实例3 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬币抛 n 次,就是n重伯努利试验.;且两两互不相容.;称这样的分布为二项分布.记为;二项分布的图形;例如 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次数 X 服从 B (5,0.6) 的二项分布.;分析;解;图示概率分布;解; 有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为0.0001, 在每天的该段时间内有1000 辆汽车通过, 问出事故的次数不小于2的概率是多少?;4. 泊松分布 ;泊松分布的图形;泊松分布的背景及应用;电话呼唤次数;上面我们提到; 有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为0.0001, 在每天的该段时间内有1000 辆汽车通过, 问出事故的次数不小于2的概率是多少?; 为了保证设备正常工作, 需配备适量的维修工人 (工人配备多了就浪费, 配备少了又要影响生产),现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况) ,问至少需配备多少工人 ,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01?;由泊松定理得; 设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的发生故障的概率都是 0.01, 且一台设备的故障能由一个人处理. 考虑两种配备维修工人的方法 , 其一是由四人维护, 每人负责20台; 其二是由3人共同维护台80. 试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小.;故有; 按第二种方法;5. 几何分布 ;所以 X 服从几何分布.;一、分布函数的概念;　　对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a, b)内取值的概率.;2.分布函数的定义;抛掷均匀硬币, 令;;证明;;即任一分布函数处处右连续.;重要公式;因此分布律为;求分布函数;;;不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?;分布函数;例3 一个靶子是半径为2m的圆盘,设击中靶上任 一同心圆盘