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3.1.3 《概率的基本性质》教学设计
【教学目标】
1.理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念;掌握概率的几个基本性质.
2.正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系。
3.通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想。
4.通过教学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣。
【教学重点】事件的关系与运算,概率的加法公式及其应用.
【教学难点】互斥事件与对立事件的区别与联系
【教学过程】
创设情境,导入新课
二、探索新知
事件的关系与运算
包含关系
问题 1:集合间的包含关系是怎样定义的?观察以上事件是否有类似的关系?如果事件发生,那么事件H是否一定会发生?
一般地,如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时称事件B包含事件A(或事件 A 包含于事件 B),记作(或),可用图1表示.
BA
B
A
图1
不可能事件记作,任何事件都包含不可能事件.
问题3:在以上事件中,你还能找到具有包含关系的两个事件吗?
与集合类比,事件之间是否还有其他类似的关系与运算?
(2)相等关系:若,且,那么称这两个事件相等,记作A=B.
(3)并事件(和事件)
如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作 A∪B(或 A+B)
(4)交事件(积事件)
图2如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B 的交事件(或积事件),记作 A∩B(或 AB).如图2
图2
互斥事件
问题4:事件 的交事件是什么?你如何理解其含义?(不能同时发生)
若A∩B为不可能事件,即A∩B=,那么称事件A与事件B互斥.
对立事件
问题5:事件G与事件H是互斥事件吗?它们的并事件是什么?
若A∩B为不可能事件,且A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件.
事件A的对立事件可用表示.
练习:一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环;
事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.
(由学生独立完成,并归纳互斥事件和对立事件的区别)
归纳小结:互斥事件和对立事件的区别与联系:
都是两个事件间的关系 (2)对立事件一定是互斥事件 (3)互斥事件不一定是对立事件
练习:P121 4、5
概括提升:事件的关系、运算与集合的关系、运算十分相似,因此可以从集合的观点来看待事件,请同学们找出事件与集合之间的对应关系.
概率的几个基本性质
问题6:事件的概率取值范围是什么?必然事件、不可能事件的概率分别是多少?
(1)概率的取值范围是 0~1 之间,即 0≤P(A)≤1
其中,必然事件的概率是 1;不可能事件的概率是 0
问题7:如果事件 A 与事件 B 互斥,则事件 A∪B 发生的频数与事件 A、B 发生的频数有什么关系?P(A∪B)与 P(A)、P(B)有什么关系?
(2)概率的加法公式:当事件 A 与事件 B 互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B)
问题8:如果事件 A 与事件 B 互为对立事件,你能得出什么结论?
当事件 A 与事件 B 互为对立事件时,P(A)=1-P(B) 即
问题9:如果事件互斥,那么
如果事件 互斥,那么
三、例题讲解
例1、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是 ,取到方片(事件B)的概率是 ,问:
(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?
(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?
分析:事件C是事件A与事件B的并事件,且A与B互斥,因此可用互斥事件的概率加法公式求解,事件C与事件D是对立事件,因此P(D)=1—P(C)。
解:(1)因为C=A∪B,且事件A与事件B互斥,所以P(C)=P(A)+ P(B)=
因为事件C与事件D互为对立事件,所以P(D)=1—P(C)=
练习:1、如果某人在某种比赛(这种比赛不会出现“和”的情况)中获胜的概率是0.3,那么他输的概率是多少?
2、中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为 ,乙夺得冠军的概率为 ,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率是多少?
思考题:袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率是 ,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?
课堂小结
五、课后作业
1.从一堆产品(其中正品与次
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