概率论与数理统计基础.pdf

精品文档 第1章 概率论与数理统计基础 1.1概率论基础 一、随机事件与概率 1.随机事件－－简称事件 自然界中的事件可分为必然事件、不可能事件和随机事件三种： ○必然事件（U）：指在一定条件下必然发生的事件，如“1atm下1 水加热至100℃时沸腾”是必然事件。 ○不可能事件（V）：指在一定条件下不发生的事件，如“1atm下2 水加热至50℃时沸腾”是不可能事件。 ○随机事件（A、B……）：指一定条件下，可能发生，也可能不3 发生的事件。 2.概率与频率 对每一次试验而言，随机事件是否发生是带有偶然性的。但在 大量重复试验下，并把这些试验结果综合在一起，就可以看出支配 这些偶然性的某种必然规律性来。实践证明，随机事件发生的可能 性大小是它本身所固有的属性，不随人们的主观意愿而转移，并且 这种属性可以通过大量试验来认识。 为便于研究，我们将随机事件A发生的可能性的大小用一个数 值p来表示，并把这个数值p 叫做事件A 的概率。记作： P （A）＝p 为了确定事件A 的概率p，首先必须说明频率的概念。 设A为某试验可能出现的随机事件，在同样条件下，该试验重 复做n次，事件A 出现了m次（0≤m≤n），则称m为A在这n次试 验中出现的频数，称m/n为A在这n次试验中出现的频率。（见书 表1-1） 频率m/n本身不是常数，它与试验次数n有关，随着试验次数 n 的增加，频率总是在某一常数附近摆动，而且n 愈大，频率与这 . 精品文档 个常数的偏差往往愈小，这种性质叫做频率的稳定性。这个常数是 客观存在的，与所做的若干次具体试验无关，它反映了事件本身所 蕴含的规律性，反映了事件出现的可能性大小。 因此，这个常数（p）就是事件A 的概率。即事件 A 的概率就是 事件 A 发生的频率的稳定值（p）。 P （A）＝p 抛掷硬币试验 试验者 投掷次数 n 出现正面次数 m 出现正面频率 m/n 蒲 丰 4040 2048 0.5069 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维 尼 30000 14994 0.4998 3. 概率的基本性质 1 ○ 0≤P （A）≤1 即任何事件的概率都介于0 和 1 之间 2 ○ P(U)=1 即必然事件的概率为 1 3 ○ P(V)=0 即不可能事件的概率为0 二、随机变量及其概率分布 1. 随机变量的概念 有些随机事件有数量标识，如射击时命中的环数，掷一枚骰子所 出现的点数等等。但也有些随机事件无数量标识，如掷一枚硬币时， 试验结果为“正面朝上”或“反面朝上”，而不是数量。这会使我们 感到不太方便，能否用量来代替事？这就促使我们引入随机变量的概 念。事实上，很多事都和量有关。例如，掷硬币时 “正面朝上”或“反 面朝上”这两件事，我们可以分别记为“0”或“1”。经这样规定后， 随机事件就可以用一个数来表示了。 试验结果能用一个数ξ(希腊字母，读“克西”)来表示，这个数 ξ随试验结果不同而变化，我们称ξ为随机变量。 .