必修5数列知识点总结及题型归纳.docx

数列 一、数列的概念 数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 通项公式的定义：如果数列{a }的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫 n 这个数列的通项公式。 例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… 1 1 1 1 ②：1， ，， ， … 2 3 4 5 数列的函数特征与图象表示： 4 5 6 7 8 9 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关 系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。 例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… ?S (n ? 1) 数列{ a  }的前n 项和 S  与通项a a 的关系： ? ? 1 n n n n ?S ? S (n ≥ 2) n n?1 n例：已知数列{a }的前 项和 s ? 2n 2 n n n 二、等差数列 3 ，求数列{a }的通项公式 n 题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为 a ? a ? d (n ? 2) 或 a ? a ? d (n ? 1)。 n n?1 n?1 n 例：等差数列a ? 2n ? 1 ， a ? a ? n n n?1 题型二、等差数列的通项公式： a n ? a ? (n ?1)d ； 1 等差数列（通常可称为 A P 数列）的单调性： d ? 0 为递增数列， d ? 0 为常数列， d ? 0 为递减数列。 例：1.已知等差数列?a ?中， a ? a n7 9 n ? 16，a 4 ? 1，则a 12  等于（ ） A．15 B．30 C．31 D．64 2.{a n }是首项a 1 ? 1，公差d ? 3的等差数列，如果a n ? 2005 ，则序号n 等于 （A）667 （B）668 （C）669 （D）670 题型三、等差中项的概念： 定义：如果a ， A ， b 成等差数列，那么 A 叫做a 与b 的等差中项。其中 A ?  a ? b 2 a ， A ， b 成等差数列? A ? a ? b 即： 2a 2  n?1 ? a ? a n  n? 2 （ 2a n ? a n?m a ） n?m 例：1．设?a n ?是公差为正数的等差数列，若a ? a ? a 1 2 3 ? 15 ， a a a 1 2 3 ? 80 ，则a ? a ? a 11 12 13 ? （ ） A．120 B．105 C． 90 D． 75 2.设数列{a }是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） n A．1 B.2 C.4 D.8 题型四、等差数列的性质： 在等差数列?a n 在等差数列?a n ? ?中，从第 2 项起，每一项是它相邻二项的等差中项； ?中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列； ? a ? a 在等差数列 a 中，对任意m ， n ? N ， a ? a ? (n ? m)d ， d ? n m (m ? n) ； n ? n m n ? m 在等差数列?a n ?中，若m ， n ， p ， q ? N ?且 m ? n ? p ? q ，则am ? an ? a ? a ； p q 题型五、等差数列的前n 和的求和公式： S n(a ?1 ? a ) n ? na ? n(n ?1) 1 d ? n 2 ?（a d ）n 。 n 2 1 2 2 1 2 ( S ? An 2 n Bn ( A, B为常数) ? ?a ?是等差数列 ) n 递推公式： S (a ? a ?1 n ? )n ? (am a )n n?( m?1) n 2 2 例：1.如果等差数列?a n ?中， a ? a ? a 3 4 5 ? 12 ，那么a ? a 1 2 ? ... ? a ? 7 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 2.设 S n 是等差数列?a n ?的前 n 项和，已知a 2 ? 3 ， a 6 ? 11，则 S 7 等于( ) A．13 B．35 C．49 D． 63 3.设等差数列?a ?的前n 项和为 S n n ，若 S 9 ? 72 ,则a ? a 2 4 a = 9