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新东方在线 [ ]考研数学网络课堂电子教材系列 概率论与数理统计
P14 例题详解：
3 1
【例1】设试验成功的概率为 ，失败的概率为 ，独立重复试验直到成功两次为止，求试
4 4
验次数的数学期望.
【详解】设 表示试验成功两次时所进行的试验次数， 表示第一次试验成功所进行的试
X Y
验次数， 表示从第一次成功之后到第二次成功所进行的试验次数，则 ，且 与
Z X Y Z Y
3 1 k 1
Z 都服从同一几何分布，其概率分布为P (Y k ) P (Z k ) ( ) (k 1,2, ) ，
4 4
4
从而有EY EZ ，于是
3
4 4 8
EX E (Y Z ) EY EZ
3 3 3
【例2 】已知随机变量X 与Y 的相关系数为0.9，若Z=X-0.4，则Y 与Z 的相关系数为 .
Cov(Y , Z ) Cov(Y ,2 X 1) 2Cov( X , Y ) DZ D (2X 1) 4DX
【详解】 ，
Cov(Y , Z ) 2Cov( X ,Y ) Cov( X ,Y )
与 的相关系数为 0.9
Y Z
YZ XY
DY DZ DY 4DX DY DX
【例3 】将一枚硬币重复掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则
XY .
【详解】依题意Y n X ，因此
Cov( X , Y ) Cov( X , n X ) DX ，DY DX
Cov( X ,Y ) DX
XY 1.
DX DY DX DY
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