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作业4.3.2
1 解下列微分方程.
(1) ； (2) .
解 (1)微分方程对应的齐次方程的特征方程
，
特征根 ，
齐次方程的通解 .
因为 （特征单根），
设非齐次方程的特解 ，
于是，.
代人原方程，得 .
所求微分方程的通解 .
(2)微分方程对应的齐次方程的特征方程
，
特征根 ，.
齐次微分方程的通解 .
设非齐次方程的特解 ，
于是 ，.
代入原方程，得
，
解得 A= ，.
所求微分方程的通解
．
2.求下列微分方程满足初始条件的特解.
，，.
解 微分方程对应的齐次方程的特征方程
，
特征根 ，，
齐次方程的通解 ，
同时，其中 （特征单根），
设非齐次方程的特解
于是
，
代入原方程，得 解得
微分方程的通解 ．
代入初始条件，，得 .
所求微分方程的特解 ．
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