北师版新课标高中数学必修二教案《立体图形的直观图》.pdf

《立体图形的直观图》教学设计 ◆ 教材分析 用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几 何体直观图的基础．因此，教科书安排了几个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图 的方法和步骤．在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边 形顶点的位置．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因 此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法．而在平面上确定 点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置．因此，画水 平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法． 值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外， 教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形 还是中心投影下的图形． ◆ 教学目标 通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图 的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法． ◆ 教学重难点 ◆ 教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图． 教学难点：直观图和三视图的互化． ◆ 教学过程 导入新课 思路1．画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度 量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图． 思路2．正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较 差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影．中心投影虽然可以显示空间图形的 直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来 画空间图形的直观图．把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达 的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图． 新知探究 提出问题 ①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？ ②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤． ③探求空间几何体的直观图的画法．用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm 的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图． ④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几何 体的直观图的步骤． 活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤，让学生发表自 己的见解，教师及时给予点评． ②根据上述画法来归纳． ③让学生比较两种画法的步骤． 讨论结果：①画法：1°如图1 （1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴， 对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O ．在图1 （2 ）中，画相应的x′轴与y′轴，两 轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°． 1 2°在图1 （2 ）中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′= MN ．以点 2 N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC ；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF ． 3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′ 〔图1 （3 ）〕． 图1 ②步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O ．画直观图时， 把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点 O′，且使∠x′O′y′=45° （或135°），它们确定的 平面表示水平面． 2° 已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的 线 段． 3° 已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长 度为原来的一半． ③画法：1°画轴．如图2，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90° ． 图