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数学建模之不良贷款分析 . 有效地分析不良贷款的成因 一、摘要：从题目给出的问题进行分析，利用银行给的数据及对有关 信息的了解，可以两个元素之间利用一元回归分析来讨论不良贷款分别与各贷 款余额、本年累计应收贷款、款项项目个数、本年固定资产投资额之间的相关 关系。 首先我探索的是各项贷款余额与不良贷款之间的相关性，运用相关回归分 析，利用回归直线方程，充分探索两元素的相关性。 在对不良贷款与各个元素进行相关分析后，可以直观的判断出它们之间的 相关关系。但是这些相关关系不一定能清楚的反应整体间的相关性。所以为了 能够更加真实的反应各元素间的相关性，我们要对整体元素进行对比分析，更 加清晰的描述出相关性强弱。 关键词 回归分析 相关性 二、问题重述 一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设， 国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。今年来，该银行的贷款额平 稳增长，但不良贷款也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大的压 力，为弄清楚不良贷款形成的原因，管理者希望利用银行业务的有关数据做些 定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。表 1 就是该银行所属的 25 家分行 2002 年有关业务数据。 管理者想知道，不良贷款是否与贷款余额、累计应收贷款、项目贷款的多 少、固定资产投资额等因素有关？如果有关系，他们之间是一种什么样的关系？ 关系强度如何？试绘制散点图，分析他们之间的关系。 三、问题分析 要想探索不良贷款与各元素之间的关系，我们先了解回归分析的类型及各 种回归分析得出的不同结果，利用两元素之间的散点图，先大概判断有无相关 性，根据图形判断元素的相关性，再分析数据，运用相关回归方程来刻画相关 性的强弱。引用相关系数来检验相关强弱。 四、符号说明 b 表示有一组数据估计得到的斜率 . 数学建模之不良贷款分析 .  a 表示有一组数据估计得到的截距   表示有估计值 a ， b 所确定的值 y r 表示相关强弱的相关系 五、回归分析模型的建立及求解 1、不良贷款与各项贷款余额的相关性分析 相关分析：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 的随机的两个变量之间的关系，函数关系中的两个变量间是一种确定性关系;相 关关系是一种非确定性关系；函数关系是一种理想的关系模型；相关关系在现 实生活量存在，更是一般的情况。 （1）、画散点图 图一 不良贷款与各项贷款余额散点图 由图一看出散点图基本分布在直线两边，可以判定不良贷款与各项贷款余 额两项目之间存在相关关系。因此可以用回归方程来近似刻画他们之间关系。 （2 ）、求回归直线方程： y  bx  a . 数学建模之不良贷款分析 . n ( x  X )( y Y )  i i