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人教版九年级上册数学期末考前复习考点分类提升
(《旋转》专题)
考点一:旋转的基本概念
1. 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,下图所示是我国四大银行的行标图案,其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
2.下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )
A B C D
A B C D
A.(0,0) B.(1,1) C.(0,1) D.(1,0)
3. 若点(a,1)与(-2,b)关于原点对称,则ab=________.
4. 如图,在平面直角坐标系中,△OAB的三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(6,3),B(0,5).
(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1;
(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2;
(3)猜想:∠OAB的度数为多少?并说明理由.
考点二:利用旋转求线段长度
1. 如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2. 把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图(2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为( )
A.13 B.5 C.22 D.4
3. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′,若点C′在AB上,则AA′的长为( )
A. B. 4 C. 2 D. 5
4. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=eq \r(2),将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B=________.
考点三:利用旋转求角度
1. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是( )
A.32° B.64° C.77° D.87°
2. 一副三角板按如图位置摆放,将三角板ABC绕着点B逆时针旋转α(0°<α<180°).如果AB∥DE,那么α=________.
3.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是 .
4. 如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数为 .?
考点四:利用旋转求周长、面积
1. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为( )
A.44 B.43 C.42 D.41
2. 如图,△ABC是等边三角形,点D在AC边上,将△BCD绕点C旋转得到△ACE.
(1)求证:DE∥BC.
(2)若AB=8,BD=7,求△ADE的周长.
3. 如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点,按顺时针旋转________度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
4.如图①,在等边△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接BE,CD,点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点.
(1)观察猜想:图①中,△PMN的形状是______________;
(2)探究证明:把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置,△PMN的形状是否发生改变?并说明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=1,AB=3,请直接写出△PMN的周长的最大值.
考点五:坐标系、网格中的旋转问题
1. 如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,则A(-2,5)的对应点A′的坐标是( )
A.(2,5) B.(5,2) C.(2,-5) D.(5,-2)
2. 如图,平面直角坐标系xOy中,△A′B′C′由△ABC绕点P旋
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