向量共线定理专题训练-含答案.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 13 页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 向量共线定理专题练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知的边上有一点满足，则可表示为（ ） A． B． C． D． 2．下列叙述不正确的是（ ） A．若共线，则存在唯一的实数λ，使． B．(为非零向量)，则共线 C．若，则 D．若，则 3．如图，在中，为边的中点，为边的中点，为的中点，相交于点，则（ ） A． B． C． D． 4．已知在平行四边形中，点，分别在边，上，连接交于点，且满足，，，则（ ） A．-3 B．1 C． D． 5．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．对于非零向量，下列说法正确的是（ ） A．的长度是的长度的2倍，且与方向相同 B．的长度是的长度的，且与方向相反 C．若，则等于零 D．若，则是与同向的单位向量 7．已知为所在平面内的点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则为的中点 B．若，则为的重心 C．若，则为的垂心 D．若，则在的中位线上 8．下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，，分别表示△，△的面积，则 C．两个非零向量，若，则与共线且反向 D．若向量，则与一定不是共线向量 9．等边三角形中，，AD与BE交于F，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列关于向量，，的说法正确的是（ ） A．的充要条件是存在不全为零的实数，使得 B．若且，则 C．若且，则 D． 三、填空题 11．在△中，为边上一点，且满足，设，则________ 12．在中，若，为线段上且满足，则实数的值为__________． 13．设O为△ABC内部的一点，且，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为________． 14．如图，在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点若，，则的最小值为__________． 四、解答题 15．已知向量，，且，求向量． 16．（1）如图，O为的外心，H为内一点，且．求证：H是的垂心，（提示：．） （2）若H为所在平面内任一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？ 第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 13 页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．A 【解析】 【分析】 由已知得出向量与向量的关系，再利用平面向量基本定理即可求解． 【详解】 因为的边上有一点满足， 所以，则， 所以， 故选：A 2．A 【解析】 【分析】 选项A：要注意时不成立； 选项B：由得到方向相同，从而得到共线； 选项C：由条件得到，从而； 选项D：通过移项可知选项D显然正确. 【详解】 选项A：当时，满足共线，但不满足存在唯一的实数λ，使成立，此时不存在实数λ，使成立，所以选项A错误； 选项B：若，则方向相同，所以共线，所以选项B正确； 选项C：因为，所以，所以选项C正确； 选项D：若，则，选项D正确. 故选：A． 3．D 【解析】 【分析】 将转化为，进而转化为，再将转化为即可得到答案. 【详解】 易知G为的重心， 于是 . 故选：D. 4．D 【解析】 【分析】 因为，，三点共线，故可考虑将用表示，再结合三点共线满足的性质计算即可 【详解】 因为， 所以. 因为，，故, 所以. 因为，，三点共线，所以，，所以. 故选：D 5．D 【解析】 【分析】 利用向量的线性运算将条件化为，再根据、、三点共线，得出，即可求解 【详解】 由题意可知，，所以， 又，即. 因为、、三点共线，所以，解得. 故选：D． 6．ABD 【解析】 【分析】 对于选项ABD可以直接利用向量和数乘向量的定义判断，对于选项C，等于零向量，不是零，故C错误. 【详解】 解：对于A： 的长度是的长度的2倍，且与方向相同，故A正确； 对于B：的长度是的长度的，且与方向相反，故B正确； 对于C：若，则等于零向量，不是零，故C错误； 对于D：若，则是与同向的单位向量，故D正确. 故选：ABD 7．ABD 【解析】 【分析】 通过向量加法、减法、数乘运算对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】 A选项，，，所以为的中点，A正确. B选项，如下图所示，设是的中点，由得，即三点共线，且，所以是的重心. C选项，由，得， 所以，所以在边的高上，不一定是垂心，C错误. D选项，如下图所示，设分别是的中点，，即，，，即三点共线，且，所以在的中位线