三角函数化简求值选择题专练解析版.docVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 19 页 三角函数化简求值选择题专练 一．选择题（共60小题） 1．已知sin（﹣θ）﹣cos（π+θ）＝6sin（2π﹣θ），则sinθcosθ+cos2θ等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由已知得cosθ+cosθ＝﹣6sinθ， 则， 可得． 故选：A． 2．已知sin（+α）＝，0＜α＜π，则tanα＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 【解答】解：因为sin（+α）＝， 所以cosα＝， 又因为0＜α＜π， 所以α为第二象限角， 所以sinα＝， 可得tanα＝﹣． 故选：A． 3．若，则cos2θ＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为， 可得sinθ＝2cosθ，可得tanθ＝2， 则cos2θ＝＝＝＝． 故选：A． 4．若sin2α＝，sin（β﹣α）＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（　　） A． B． C．或 D．或 【解答】解：∵α∈[，π]，β∈[π，]， ∴2α∈[，2π]， 又0＜sin2α＝＜， ∴2α∈（，π），即α∈（，）， ∴β﹣α∈（，）， ∴cos2α＝﹣＝﹣； 又sin（β﹣α）＝， ∴β﹣α∈（，π）， ∴cos（β﹣α）＝﹣＝﹣， ∴cos（α+β）＝cos[2α+（β﹣α）]＝cos2αcos（β﹣α）﹣sin2αsin（β﹣α）＝﹣×（﹣）﹣×＝． 又α∈（，），β∈[π，]， ∴（α+β）∈（，2π）， ∴α+β＝， 故选：A． 5．已知，则＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵cos（α+）＝， ∴＝＝2﹣1＝2×﹣1＝﹣， 故选：A． 6．已知x∈（2kπ﹣π，2kπ+）（k∈Z），且，则cos2x的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵， ∴＝， ∵x∈（2kπ﹣π，2kπ+）， ∴﹣x∈（﹣2kπ，﹣2kπ+π）， ∴sin（﹣x）＞0， 即sin（﹣x）＝， ∴＝， 故选：B． 7．设，若，则＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为，， 所以cosα＝﹣， 所以cos2α＝2cos2α﹣1＝2×﹣1＝，sin2α＝2sinαcosα＝＝﹣， 则＝（cos2α+sin2α）＝＝． 故选：B． 8．若α∈（π，2π），，则＝（　　） A．或0 B． C． D．0 【解答】解：因为， 所以，即， 因为α∈（π，2π）， 则或， 当时，，则，且， 所以，不符合题意； 当时，，则，且， 所以，符合题意，则＝． 综上所述，＝0． 故选：D． 9．若α∈（，π），cos2α＝cosα﹣sinα，则sin（α﹣）＝（　　） A．﹣ B．1 C．0 D．﹣或0 【解答】解：因为cos2α＝cosα﹣sinα， 则＝cosα﹣sinα，即＝cosα﹣sinα， 因为α∈（，π）， 所以cosα﹣sinα≠0， 则cosα+sinα＝，即， 所以， 则， 解得， 所以sin（α﹣）＝． 故选：B． 10．设α为锐角，若sin（）＝，则cos（2）＝（　　） A． B． C． D．﹣ 【解答】解：因为α为锐角，且sin（）＝， 所以cos（）＝＝， 则＝cos（）cos﹣sin（）sin＝， 所以cos（2）＝． 故选：D． 11．已，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为， 所以cos[（α+β）﹣β]＝cosα＝， 又， 所以， 则＝＝． 故选：B． 12．函数f（x）＝sin（）cosx﹣cos22x的最小值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 【解答】解：22x 令t＝cos2x，则原函数化为， y＝，该函数在[﹣1，]上递增，在上递减． 易知t＝1时，ymin＝﹣2． 故选：A． 13．“sinθ＝”是“θ＝”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：sinθ＝推不出θ＝，不是充分条件， θ＝推出sinθ＝，是必要条件， 故选：B． 14．“θ≠”是“sinθ≠”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：若sinθ≠，则θ≠+2kπ，且θ≠+2kπ，k∈Z，即当k＝0时，θ≠，即必要性成立， 当θ＝时，满足θ≠但sinθ＝，即充分性不成立， 则“θ≠”是“sinθ≠”的必要不充分条件， 故选：B． 15．“x＝2kπ+（k∈z）”是“sinx＝”成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：由“x＝2kπ+（k∈z）”?“sinx＝”， 反之，由“sinx＝”?“x＝2kπ+或（k∈z）”． 综上可知：“x＝2kπ+