三年级奥数.应用题.植树问题不封闭、封闭（含答案）.docxVIP

MSDC模块化分级讲义体系 三年级奥数。应用题（B级）.植树问题.教师版 Page PAGE \* Arabic 7 of NUMPAGES \* Arabic 9 植树问题 植树问题 植树问题分两种情况： （一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距　 全长株距(棵数) 株距全长(棵数) 　　② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数； 棵数段数全长株距； 株距全长棵数. ③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距. 株距全长(棵数). 全长株距(棵数+1) （二）封闭的植树路线. 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数周长株距. 解植树问题的三要素 （1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数， 只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个． 不封闭植树问题 大头儿子的学校旁边的一条路长500米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】解答 从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：500÷4+1126（棵）. 【答案】126棵 在一条长200米的路上植树，每隔5米植1棵。两端都植，共植树多少棵？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】解答 200÷5+1=41（棵） 【答案】41棵 从小猫家到小鹿家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树? 【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答 该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树： 53-40=13(棵) ， 综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵). 【答案】棵 从甲地到乙地每隔30米安装一根电线杆，加上两端共31根；现在改成每隔45米安装一根电线杆．求还余下多少根电线杆? 【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答 该题含植树问题、相差关系两组数量关系. 解：①从甲地到乙地距离多少米?30×（31-1）=900 (米) ②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?900÷45=20(根)，20+1=21（根） ③还需要下多少根电线杆?31-21=10(根) 【答案】10根 小亮上楼，从第一层走到第三层需要走20级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同) 【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答 题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下： ①每相邻两层楼之间有多少级台阶?20÷（3-1）=10(级) ②从第一层走到第六层共多少级台阶?10×（6-1）=50(级) 【答案】50级 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答 丁丁实际跑了三层的距离，爸爸跑了两层的距离，到16层需要跑15层的距离，所以丁丁跑了（个）三层的距离，爸爸同时跑了5个两层的距离．所以爸爸跑到了（层）． 【答案】层 有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续2秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要42秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答 每次敲完以后，声音持续2秒，那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是42-2=40（秒），而这之间只有（个）间隔，所以每个间隔时间是（秒），现在要敲响12下，所以一共经历的时间是11个间隔和2秒的持续时间，一共需要时间是：11×8+2=90（秒）． 【答案】90秒 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔3