初等数论试卷.pdf

一．填空题： ab 1、( 1859, 1573)=143 2、对于任意的正整数 a, b ，有 [ a,b] . (a ,b) 3 、 x [x] { x}. 4 、 的 标 准 分 解 式 是 4 2 3 5 7 47 283 . 5、整数集合 A 中含有 m 个整数， 且 A 中任意两个整数对于 m 是不同余的， 则整数集合 A 是 模 m 的完全剩余系 . a 6、设 a 、 b是任意两个正整数，则不大于 a 而为 b 的倍数的正整数个数为 . b 7、素数写成两个平方数和的方法是唯一的 . 8 、不同剩余类中的任何两个不同整数对模 m 是不同余的 . 9 、 n 元 一 次 不 定 方 程 a x a x …… a x c. 有 解 的 充 分 必 要 条 件 是 1 1 2 2 n n (a a ……a ) c. 1 2 n 10、初等数论按研究方法分为：初等数论、解析数论、代数数论、几何数论 . 11、数集合 A 是模 m 的简化剩余系的充要条件（ 1） A 中含有 f ( m) 个整数； （2 ）任意两个 整数对模 m 不同余； （3） A 中每个整数都与 m 互素； 1 3 2n 1 的最大公约数为 k 1 12 、 设 n 是正整数 c2 n ,c2n ,c2n , 2 13、若 (a, b) 1 ，则 (a ,bc ) (a ,c ). 14、 1234 被 13 除的余数是 12. 15、模 7 的最小非负完全剩余系是 0 、1、2、3 、4、 8 5、6. 二、判断题： 2 1、若 n 为奇数，则 8| n 1。 （ √ ） 2、设 n 、 k 是正整数 nk 与 nk 4 的个位数字不一定相同。 （ × ） 3、任何大于 1 的整数 a 都至少有一个素因数 . （ √ ） 4、任何一个大于 1 的合数与 a ，必然有一个不超过 a 的素因数 . （ √ ） 5、任意给出的五个整数中必有三个数之和能被整数 3 整除 . （ √ ） 6、最大公约数等于 1 是两两互素的必要而不充分条件 . （ √ ） 7、设 p 是素数， a 是整数，则 p a 或