《第七章 复数》章节复习与同步测试.docx

《7.1 复数的概念》知识梳理 1.复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b 若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数 复数相等 a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R) 共轭复数 a＋bi与c＋di共轭?a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数 复数的模 设对应的复数为z＝a＋bi，则向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模 |z|＝|a＋bi|＝ 2.复数的几何意义 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R). (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 《7.1 复数的概念》同步测试 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题 1．复数满足，则在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】设复数， 由得， 所以，解得， 因为时，不能满足，舍去； 故，所以，其对应的点位于第二象限，故选：B. 2．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，，则（ ） A． B． C．2 D．8 【答案】B 【解析】由图象可知，，则， 故.故选:B. 3．设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】若复数是纯虚数，则，， 则不能证得为纯虚数，为纯虚数可以证得， 故“”是“为纯虚数”的必要非充分条件，故选：B. 4．已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以，， 所以或.故选：A 5．复数z满足，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【解析】由复数的几何意义知，即复数z是以为圆心，半径为1的圆上的点， 而表示复数z表示的动点与原点之间的距离，结合图象，易见的最大值为2， 故选：D. 6．设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解析】∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴， ∴．故选：C． 7．对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是圆，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】满足的复数对应的点的轨迹是圆，圆心对应的复数是，半径为2， 表示点到1对应的点的距离，又， ∴，故选：A． 8．已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】由 即复数， 所以复数对应的点为位于第二象限.故选：B 二、多选题 9．已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（ ） A．点的坐标为 B．复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称 C．复数z对应的点Z在一条直线上 D．与z对应的点Z间的距离的最小值为 【答案】ACD 【解析】复数在复平面内对应的点为，A正确； 复数的共轭复数对应的点与点关于实轴对称，B错误； 设，代入，得，即，整理得，；即Z点在直线上，C正确； 易知点到直线的垂线段的长度即为、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为，故D正确.故选：ACD 10．已知复数（其中为虚数单位），则（ ） A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限 B．可能为实数 C． D．的实部为 【答案】BC 【解析】因为，所以，所以，所以，所以A选项错误； 当，时，复数是实数，故B选项正确； ，故C选项正确： ，的实部是，故D不正确.故选：BC 11．已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（ ） A．复数的虚部为 B． C．复数的共轭复数 D．复数在复平面内对应的点在第一象限 【答案】BCD 【解析】因为复数， 所以其虚部为，即A错误； ，故B正确； 复数的共轭复数，故C正确； 复数在复平面内对应的点为，显然位于第一象限，故D正确.故选：BCD. 12．已知，为复数，下列命题不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若