必修二《平面向量的概念》教案、导学案、同步练习.docx

《6.1平面向量的概念》教案 课题 6.1平面向量的概念 单元 第六单元 年级 高一 教材分析 本节内容是平面向量的概念，由物理中的路程和位移情境导入，学习平面向量的概念、表示以及平面向量之间的关系这些知识点，为平面向量的运算做铺垫。 教学目标与核心素养 1.数学抽象：利用位移和路程的相关情境将平面向量具体化； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握平面向量的相关知识，为空间向量的学习打好基础的同时，也能学习利用向量解决实际问题。 4.直观想象：通过有向线段直观判断平面向量之间的关系； 5.数学运算:能够正确判断平面向量之间的关系； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。 重点 平面向量的概念；平面向量的表示；平面向量之间的关系。 难点 平面向量的表示；平面向量之间的关系。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 情境导入： 情境一：小船由A地航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达B地吗？ 情境二：小船由A地向东南方向航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达B地吗？ 问:位移和距离这两个量有什么不同？ 情境三：物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大。 情境四：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大。问:你能通过这些物理量得出向量的概念吗？ 学生思考问题，引出本节新课内容。 设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。 讲授新课 知识探究（一）：向量的概念 定义：既有大小又有方向的量统称为向量。把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等。 注：1.向量两要素：大小，方向 2.向量与数量的区别： ①数量只有大小，可以比较大小。 ②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。 知识链接：物理学中常称向量为矢量，数量为标量。你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？ 练习一：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，_____________是数量_______________是向量. 练习二： 1.身高是一个向量（ ） 2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( ) 知识探究（二）：向量的表示思考：对于一个实数，可以用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量。那么，该如何表示向量呢？ 思考：根据情景二，你发现位移是怎样表示的？向量怎样表示？ 几何表示法： 用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 有向线段三要素：起点、方向、长度。 问：有向线段是向量，向量就是有向线段。这种说法对吗？ 思考：你能用表示线段的方法表示向量吗？向量的大小和方向怎样表示？ 字母表示法： 大写字母和小写字母。 箭头表示向量的方向，线段的长度表示大小。 知识探究（三）：向量的模和两类特殊向量 思考：有什么含义？ 向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作||. 两类特殊向量：零向量和单位向量。 思考：1. 与0有区别吗？为什么？ 2. 零向量和单位向量的方向呢？ 3. 平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？ 判断 1.向量的模是一个正实数。（　　 ） 2.若|a||b| ，则a b。 （　　 ） 注:向量不能比较大小 例1. 如图，分别用向量表示A地至B、C两地的位移,并根据图中的比例尺，求出A地至B,C两地的实际距离（精确到1km） 知识探究（四）：向量之间的关系 思考：观察图象，探究发现平行向量。 平行向量：方向相同或相反的 叫做平行向量. 记作 //. 共线向量：平行向量又称为共线向量. 思考：是相同的向量吗？ 由此得出相等向量和相反向量的定义。 1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ 3.相等向量一定是平行向量吗? 平行向量一定是相等向量吗? 例2 已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中： （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与 相等的向量； 提升训练 1、回答下列问题： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个 向量一定是什么向量？（平行向量） （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 2、 在