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《6.1平面向量的概念》教案
课题
6.1平面向量的概念
单元
第六单元
年级
高一
教材分析
本节内容是平面向量的概念,由物理中的路程和位移情境导入,学习平面向量的概念、表示以及平面向量之间的关系这些知识点,为平面向量的运算做铺垫。
教学目标与核心素养
1.数学抽象:利用位移和路程的相关情境将平面向量具体化;
2.逻辑推理:通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力.
3.数学建模:掌握平面向量的相关知识,为空间向量的学习打好基础的同时,也能学习利用向量解决实际问题。
4.直观想象:通过有向线段直观判断平面向量之间的关系;
5.数学运算:能够正确判断平面向量之间的关系;
6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程,让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。
重点
平面向量的概念;平面向量的表示;平面向量之间的关系。
难点
平面向量的表示;平面向量之间的关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
情境导入:
情境一:小船由A地航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达B地吗?
情境二:小船由A地向东南方向航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达B地吗?
问:位移和距离这两个量有什么不同?
情境三:物体受到的重力是竖直向下的,物体的质量越大,它受到的重力越大。
情境四:物体在液体中受到的浮力是竖直向上的,物体浸在液体中的体积越大,它受到的浮力越大。问:你能通过这些物理量得出向量的概念吗?
学生思考问题,引出本节新课内容。
设置问题情境,激发学生学习兴趣,并引出本节新课。
讲授新课
知识探究(一):向量的概念
定义:既有大小又有方向的量统称为向量。把只有大小没有方向的量称为数量,如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等。
注:1.向量两要素:大小,方向
2.向量与数量的区别:
①数量只有大小,可以比较大小。
②向量有方向,大小双重属性,而方向是不能比较大小的,因此向量不能比较大小。
知识链接:物理学中常称向量为矢量,数量为标量。你还能举出物理学中的一些向量和数量吗?
练习一:在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中,_____________是数量_______________是向量.
练习二:
1.身高是一个向量( )
2.温度含零上和零下温度,所以温度是向量( )
3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( )
知识探究(二):向量的表示思考:对于一个实数,可以用数轴上的点表示,而且不同的点表示不同的数量。那么,该如何表示向量呢?
思考:根据情景二,你发现位移是怎样表示的?向量怎样表示?
几何表示法:
用有向线段表示向量,长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。
有向线段三要素:起点、方向、长度。
问:有向线段是向量,向量就是有向线段。这种说法对吗?
思考:你能用表示线段的方法表示向量吗?向量的大小和方向怎样表示?
字母表示法: 大写字母和小写字母。
箭头表示向量的方向,线段的长度表示大小。
知识探究(三):向量的模和两类特殊向量
思考:有什么含义?
向量的模:向量的大小称为向量的长度(或称为模),记作||.
两类特殊向量:零向量和单位向量。
思考:1. 与0有区别吗?为什么?
2. 零向量和单位向量的方向呢?
3. 平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?
判断
1.向量的模是一个正实数。( )
2.若|a||b| ,则a b。 ( )
注:向量不能比较大小
例1. 如图,分别用向量表示A地至B、C两地的位移,并根据图中的比例尺,求出A地至B,C两地的实际距离(精确到1km)
知识探究(四):向量之间的关系
思考:观察图象,探究发现平行向量。
平行向量:方向相同或相反的 叫做平行向量. 记作 //.
共线向量:平行向量又称为共线向量.
思考:是相同的向量吗?
由此得出相等向量和相反向量的定义。
1.若非零向量AB//CD ,那么AB//CD吗?
2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗?
3.相等向量一定是平行向量吗?
平行向量一定是相等向量吗?
例2 已知O为正六边形ABCDEF的中心,在图中所标出的向量中:
(1)写出图中的共线向量;
(2)分别写出图中与 相等的向量;
提升训练
1、回答下列问题:
(1)平行向量是否一定方向相同?
(2)不相等的向量是否一定不平行?
(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?
(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?
(5)若两个向量在同一直线上,则这两个
向量一定是什么向量?(平行向量)
(6)两个非零向量相等的当且仅当什么?
(7)共线向量一定在同一直线上吗?
2、 在
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