信号课件及答案奥本第六章.pptx

第六章信号与系统的时域和频域特性6.0 引言 一个LTI系统既可通过时域特性来描述,也可利用系统频率响应的频率 特性来表示。 由于时域中的微分方程和卷积运算在频域都变成了代数运算，所以利用频域来分析LTI系统就特别方便。 然而，在系统设计中，对频域和时域的要求一般都需要进行综合考虑。因为在大量的应用中，对于一个系统既从频域，又从时域两方面提出了或限定了一定的特性要求。而这些要求又往往是互相矛盾的。所以在系统设计和分析中将时域特性与频域特性联系起来并给以权衡考虑是很必要的。6.1 傅里叶变换的模和相位表示 一般说来,傅里叶变换是复数值的。所以可用它的实部和虚部，或用它的模和相位来表示。连续时间傅里叶变换 的模 — 相表示如下： 离散时间傅里叶变换 的模 — 相表示如下： 模所描述的是一个信号的基本频率含量，也即给出的是组成x ( t )的各复指数信号相对振幅的信息。 相位角 不影响各个频率分量的大小，但是提供了有关这些复指数信号的相对相位信息。由 所代表的相位关系对信号 x ( t )的本质属性有显著的影响，因此，即使模函数不变，也能得出看上去很不同的信号。 例如信号为选择不同的 ，就可给出不同的信号波形。参见图6.16.2 LTI系统频率响应的模和相位表示 1、根据连续时间傅里叶变换的卷积性质,一个LTI系统的输入和输出的傅里叶 变换可表示为 2、在离散时间情况下,一个LTI系统的输入和输出的傅里叶变换可表示为 可见，一个LTI系统对输入的作用就是改变信号中每一频率分量的复振幅。利用模—相表示来看这个作用就能更详细地明了这个作用的性质。 在连续时间情况下可表示为离散时间情况下可表示为6.2.1线性与非线性相位 1、线性相位——相移角与频率 成线性关系。 例如，在连续时间情况下若一个LTI系统的频率响应为 具有这种频率响应特性的系统所产生的输出就是输入的时移，即 在离散时间情况下，当线性相位的斜率是一个整数时，其产生的效果与连续时间情况下是类似的。 例如 若一个LTI系统的频率响应为则具有这种频率响应特性的系统所产生的输出就是输入的时移，即 上述例子中考虑的系统具有单位增益,当输入信号傅里叶变换的模通过这些系统时都没有改变。为次,这样的系统一般称为全通系统。2、非线性相位——相移角与频率 成非线性关系 图6.3表示了一个信号加到三个不同的系统上的情况.具有线性响应的系统响应输入信号波形具有非线性相移系统的输出（再附加一个线性相移项）具有非线性相位特性的系统输出（系统的增益为1）6.2.2群时延6.23 对数模和波特图 用极坐标形式来展现连续时间和离散时间傅里叶变换和系统频率响应时,对傅里叶变换的模往往采用对数尺度。主要原因是：一个LTI系统输出的模和相位与输入和频率响应的模和相位联系在一起。即 可以看到：相位关系是相加的，而模的关系则涉及 和 的相乘。如果模是在一个对数尺度上展示的话，就会使相乘运算变为相加运算。从而使运算得到简化。一般采用的对数尺度是以 为单位的，称为分贝(dB)。我们将 和 对 作的图称为波特图。 应该注意：如果 h( t )是实函数，那么 是 的偶函数，而 是 的奇函数。由于这个原因，负 部分的图就是多余的，它可以立即由正 部分的图来得到。在离散时间情况下傅里叶变换和频率响应的模常常也是用dB来表示的。但在对数频率坐标一般是不用的，因为这时要考虑的频率范围总是有限的。并且对微分方程所具有的优点（也即线性渐近线）对差分方程不适用。 注意：对实值的h[ n ] ,仅需要画出 范围的.因为傅里叶变换的对称性质以为着利用 和 的关系,就能计算出 范围内的 。再者，由于 的周期性，勿需考虑 是的值。6.3 理想频率选择性滤波器的时域特性 1、 连续时间理想低通滤波器具有如下形式的频率响应: