金融数学附答案.pdf

1 、 给 定 股 票 价 格 的 二 项 模 型 ， 在 下 述 情 况 下 卖 出 看 涨 期 权 S S S X r 股数 0 u d 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+美元卖出 1000 股期权，需要买入多少股股票进行套期 保值，无风险利润是多少 S e Sr 50e0.050.5 40 答案：（1）q 0 d = 0.56 S S 6040 u d （2） ， r 2.83 2.73 V S e 0 0 2.83 r S e 0 UD 50   =0.25股 S S 6040 u d  DS 00.254010 0.050.5 美元 e 100.9759.753 d 则投资者卖空 1000 份看涨期权，卖空 250 股股票，借入 9753 美元 所以无风险利润为83e0.050.5 85.1美元 2、假定 S = 100，u=，d=，执行价格 X=105，利率 r=，p=，期权到期时间 t=3， 0 请用连锁法则方法求出在 t=0 时该期权的价格。(答案见课本 46 页) 3、一只股票当前价格为 30 元，六个月期国债的年利率为 3%，一投资者购买一份 执行价格为 35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。 波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考 N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系} 解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ— Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N （d1）=N （），N （d2）=N （）。 给出最后结果为 4、若股票指数点位是 702，其波动率估计值 =，指数期货合约将在 3 个月后到期， 并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是 715 美元。关于期货的看 涨期权时间与期货相同，执行价是 740 美元，短期利率位 7%，问这一期权的理论 * 价格是多少（N （）=，N）= = 解：F=715，T-t=, =,X=740,r= F/X=715/740=， (T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权 bs 定价公式证明德尔塔等于 N （d1）（答案见课本122 页）