平面任意力系的平衡条件和平衡方程（课件）.pptxVIP

3、平面任意力系的平衡条件和 平衡方程平面任意力系3、平面任意力系的平衡条件和 平衡方程(1) 平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零M O ? 0FR? ? 0平面任意力系3、平面任意力系的平衡条件和 平衡方程F ) M ? ? M ( F )? x ? y因为 F ? ? (22F ) ? (ROOi所以,平面任意力系的平衡方程?? Fx ? 0???F ? 0一般式y????M ? 0O平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任 选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各 力对于任意一点的矩的代数和也等于零.平面任意力系3、平面任意力系的平衡条件和 平衡方程平面任意力系的平衡方程另两种形式?? Fx ? 0?二矩式M ? 0M ? 0??A????两个取矩点连线，不得与投影轴垂直Bxx’F’RF2F3MOFnF ’R≠0BARF1平面任意力系3、平面任意力系的平衡条件和 平衡方程? 0M ? 0? 0?? M A???三矩式?? MB??三个取矩点，不得共线CF’RMCOF’R≠0BARC’平面任意力系3、平面任意力系的平衡条件和 平衡方程(2) 平面平行力系的平衡方程yyF1FnF1F2Fn ? F2F3F3OOxx0 ? 0 ? 0 ?L ? 0F1 cos θ ? F2 cos θ ? F3 cos θ ?L? 0F1 sin θ ? F2 sin θ ? F3 sin θ ?L ? 0? Fx ? 0? Fx ? 0? Fy ? 0平面任意力系3、平面任意力系的平衡条件和 平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式??? Fy ? 0各力不得与投影轴垂直????M ? 0A??? M A ? 0两点连线不得与各力平行????M ? 0B平面任意力系3、平面任意力系的平衡条件和 平衡方程例2 起重机P1=10kN,可绕铅直轴AB转动;起重机挂钩上挂有重为P2=40kN的重物,尺寸如图所示.求: A、B处的约束反力.yFB B 解：取起重机为研究对象，画受力图.1.5m CFB ? 0? Fx ? 0FAx5mP13.5mP2FAy ? P1 ? P2 ? 0?FB ? 5 ?1.5 ? P1 ? 3.5 ? P2 ? 0? F ? 0yFA y?MA ? 0xFAAx解得FAy ? 50kN FB ? ?31kNFAx ? 31kN请同学们用二矩式方程求解，并比较两种方法的特点。平面任意力系3、平面任意力系的平衡条件和 平衡方程例3 自重为P=100kN的T字形钢架ABD置于铅垂面内，载荷如图所示，其 中M=20kN·m，集中力F=400kN, 线性分布载荷的最大值q=20kN/m，l=1m，试求固定端A的约束力。l l解： 取钢架为研究对象，画受力图.首先将线性分布载荷简化成一个集中力F1,大小等于D30°F3lBMPF ? 1 q ? 3l ? 30kN12其作用线位置利用合力矩定理（对A点力矩相等）：Aq3l yF h ? q dy ? (3l ? y)?h=l13l0ll列平衡方程：D30°F3lxOB? F ? 0F ? F ? F sin 60? ? 0MAx 1FAy ? P ? F cos 60? ? 0x? F ? 0Py?MA ? 0FAyAF1lM A ? M ? F1l ? F cos 60? ? l ? F sin 60?? 3l ? 0qFAxMAyFAx ? 316.4kN FAy ? 300kN M A ? ?1188kN ? m解得MA为负，表明A处所受到的约束力偶方向与标示的相反（为顺时针）平面任意力系