经济应用数学基础（第二版）整套教学课件全书电子教案（最新）.ppt

6.3 　随机变量的数字特征　 为ξ的数学期望（或均值）记为 设离散型随机变量ξ的分布列为下表： 则称 1. 离散型随机变量的数学期望 定义6.10 某地区规划在某新建住宅区增加商业网点，提出两种方案：建一个大型连锁超市，或建若干个便利店。估计建大型连锁超市要投资100万元,建若干个便利店需要投资16万元。两个方案的年损益值以及经营状况的概率见下表： 6.3 　随机变量的数字特征　 例2 如果不考虑货币的时间价值，以10年总净收益决 定方案的优劣，应选择哪种投资方案？ 6.3 　随机变量的数字特征　 解 建大型连锁超市： 年收益的期望值=50x0.7+(-10)x0.3=35-3=32万 10年总净收益=32x10-100=220万 建若干便利店： 年收益的期望值=24x0.7+5x0.3=16.8+1.5=18.3万10年总净收益=18.3x10-16=16万 两者比较，建大型连锁超市方案较合理。 2. 连续型随机变量的数学期望 6.3 　随机变量的数字特征　 如果连续型随机变量ξ的概率密度函数为 ,则称 称为ξ的数学期望。 如果积分不存在，则 也不存在。 定义6.11 6.3 　随机变量的数字特征　 某种无线电元件的使用寿命是一个随机变量，它有概率密度函数 求这种元件的平均使用寿命。 例3 6.3 　随机变量的数字特征　 解 由公式 6.3 　随机变量的数字特征　 3. 数学期望的性质 随机变量的数学期望有下列性质： （1） （2） （3） （4） 6.3 　随机变量的数字特征　 6.3.2 随机变量的方差及性质 为ξ的方差。 称为随机变量ξ的标准差或均方差，记作 ，即 设ξ是一个随机变量，称 1. 随机变量的方差 定义6.12 6.3 　随机变量的数字特征　 如果ξ是离散型随机变量且分布列为 则 如果ξ是连续型随机变量，且概率密度函数为 ，则 2.方差的性质 6.3　随机变量的数字特征　 ⑵ ⑶ 方差的常用公式 ⑴ 6.3 　随机变量的数字特征　 解 因为随机变量ξ服从均匀分布，且概率密度函数为: 所以 已知 求 例4 6.3 　随机变量的数字特征　 　知识应用链接 对某个随机现象进行的n次观察（或实验），得到的离散型随机变量 称为随机过程，记为 ．若随机过程与时间有关又称为随机序列． 设 是一个随机序列．若随机变量 满足 马尔柯夫预测法 　知识应用链接 则称 为马尔可夫链．n+1时刻系统状态的概率分布只与n时刻的状态有关，与n时刻以前的状态无关，即具有“无后效性”． 市场商品供应的变化经常受到各种不确定因素 的影响而带有随机性，且具有上述的无后效性。企 业可以用马尔科夫链对其未来发展进行市场趋势分 析，为提高市场占有率的策略供决策参考。 6.2 　随机变量及分布 可列为下表： 离散型随机变量ξ取值 及其对应的概率值得全体 叫离散型随机变量ξ的概率分布或称分布。 定义6.7 任意一个离散型随机变量的概率分布必须满足： 1）对于随机变量的任意取值，其概率是非负的，即 。 6.2 　随机变量及分布 2）对于随机变量所有可能的取值，其概率之和总是等于1，即当随机变量取值为有限个时 当随机变量取值为无限个时有 2. 几个常用的离散型概率分布 （1）二点分布（“0—1”分布） 如果随机应量ξ的分布列为 6.2 　随机变量及分布 0P1则称ξ服从以P为参数的二点分布，记作ξ～B(1，P )。 6.2 　随机变量及分布 ～B(1，0.92)。 即 解 显然有表 设一批产品的次品率为0.08，今任取一件检查，分别用 , 表示这件产品为合格品或次品，求 的分布列。 例2 6.2 　随机变量及分布 （2）二项分布 若离散型随机变量ξ的分布列为 则称ξ服从参数为n，p的二项分布，记作ξ～B( n，p ) 6.2 　随机变量及分布 二项分布满足分布列的两个性质： 1）因为 所以 2）根据二项式定理 现有4台功率相同的抽水机，正常工作的概率均为0.8，不正常工作的概率为0.2，试写出任一时刻有抽水机在工作的概率分布。 6.