随机过程 4更新过程 题目整理.pdf

第四章 更新过程 习题整理 TUTU TUTU 第四章 更新过程 习题整理 1 / 14 1 更新过程和更新函数 2 更新方程和更新定理 3 更新定理的应用 TUTU 第四章 更新过程 习题整理 2 / 14 更新过程和更新函数 1 设更新过程 R(t) 的更新间隔Xn 满足 1 P(Xn = 1) = P (Xn = a) = P(Xn = 2) = , (a 0, a ≠ 1, a ≠ 2)，m(t) 3 为更新函数： 3 1 若 a = ，求m(3)； 2 3 m(t) 2 若 a = ，求 lim ； 2 t→∞ t 3 令 F = σ (X , X , · · · , X )，N 是 {F } 停时，E(N) = b，求 n 1 2 n n N ) E ∑ Xn ； n=1 1 4 若P(R(3) = 1) = ，求a 的取值范围. 3 TUTU 第四章 更新过程 习题整理 2 / 14 更新过程和更新函数 解 1 17 1 1 P[R(3) = 1] = , P[R(3) = 2] = , P[R(3) = 3] = , m(3) = 3 27 27 46 E[R(3)] = ； 27 3 m(t) 1 2 2 µ = , lim = = ； 2 t→∞ t µ 3 N ) 3 E ∑ X = E(N)E(X ) = b(1 + a) . n n 3 n=1 TUTU 第四章 更新过程 习题整理 3 / 14 更新过程和更新函数 解 4 P(R(3) = 1) = P(T ≤ 3) − P(T ≤ 3)，分情况讨论： 1 2 2 若 a ≤ 3，此时P(T ≤ 3) = 1，需要P(T ≤ 3) = ，所以有 1 2 3 {2a ≤ 3,