小学五年级奥数100题及答案.pdf

一、 计算题 . ( 共 100 题 ) 1. 一本书的页码需要 1995 个数字 ,问这本书一共有多少页？ 分析与解 从第 1 页到第 9 页,用 9 个数字； 从第 10 页到第 99 页,用 180 个数字； 从第 100 页开始 ,每页将用 3 个数字 . 1995- （9＋180）=1806 （个数字） 1806 ÷ 3=602（页） 602＋99=701 （页） 2. 某礼堂有 20 排座位 ,其中第一排有 10 个座位 ,后面每一排都比它前 面的一排多一个座位 .如果允许参加考试的学生坐在任意一行 ,但是 在同一行中不能与其他同学挨着 ,那么在考试时 ,这个礼堂最多能安 排多少名学生就试？ 分析与解根据要求 ,第一排有 10 个座位 ,可以坐 5 个学生；第二排 有 11 个座位 ,可以坐 6 个学生；第三排有 12 个座位也可以坐 6 个学生；第四排可以坐 7 个,第五排可以坐 7 个；第六、七排都可 以坐 8 个；第八、九排都可以坐 9 个； ??第 20 排可以坐 15 个. 这样一共可以坐学生： 3. 一半真一半假 A 、B、C、D 四人赛跑 ,三名观众对赛跑成绩做如下 估计：王晨说： “B得第二名 ,C 得第一名 . ” 张旭说： “C得第二名 ,D 得第三名 . ” 李光说： “A得第二名 ,D 得第四名 . ” 实际上 ,每人都说对了一半 .同学们 ,你能说出 A 、B、C、D 各是 第几名吗？ 分析与解 先假设王晨说的 “B得第二名是 ”正确的 .因为只能有 一个人是第二名 ,所以 “C得第二名 ”,与 “A得第二名 ”就都是错误 的.这样张旭与李光说的后半句话： “D得第三名 ”和 “D得第四 名 ”就应该是正确的了 . 然而这两句话自相矛盾 ,从而可以认定原始的假设是不成立 的,应全部推翻 . 再假设王晨说的： “C得第一名 ”是正确的 ,从而推出 “C得第二 名 ”是错误 ,而 “D得第三名 ”是正确的 ,而 “D得第四名 ”则又是错 误的 ,因而 “A得第二名 ”则是正确的 .在推导过程中没有出现矛盾 , 说明假设成立 . 总之 ,推导的结论为： A 得第二名 ,B 得第四名 ,C 得第一名 ,D 得第三名 . 这题还可以用列表的方式来解答 .这种方法比较直观 ,学生更 容易接受 . 这里提供的只是一种列表方式 ,把三位观众的原始估计显示在 表内 ,再根据题中条件进行推理、判断 ,最后推出正确结果 . 4. 下面这串数是按一定规律排列的： 6、3、2、4 、7 、8、…… 那么这串数的前 1995 个数的和是多少？第 1995 个数除以 5 余 几？ 分析与解 观察这串数的排列规律 ,不难发现：从第二个数起 ,每 个数都比它前面那个数与后面那个数的和小 5,因此,这串数继续 排下去为： 6、3、2、4 、7、8、6、3 、2 、4 、7、8、6、3、…… 又发现 6、3、2、4、7、8 为一循环排列 . 1995 ÷ 6=332 ……3（6+3+2+4+7+8） × 332+（6+3+2）