品质统计原理变异数分析.docx

授课目录 第1章导论 第2章统计资料的整理与描述 第3章机率导论 第4章常用的机率分配与统计分布 第5章描样方法与描样分布 第6章统计估计 第7章统计检定 第8章变异数分析 第9章相关分析与回归模式 第10章无母数统计检定 第11章类别资料分析一列联表与卡方检定 第八章变异数分析I 一般统计检定系讨论两个常态母体下检定r平均值j 的方法。倘对k个常态母体, 欲检定其r平均值j是否一 致时，釆逐一比对程序检定则效率差且会增型I误差的机 率。 变异数分析ANOVA(Analysis of Variance)的主要观 念即利用各组资料平均值的差异与各组资料整体之间差异 做比较，来检定平均值是否相同的方法。AN0VA可对k个母 体检定其『平均值」是否一致。『AN0VA即将一组资料的总 变异，依其变异来源分割成数区」,然後针对其「各区内 变异与各区间变异」加以探讨分析。 AN0VA依据因子的 数目 One-way ANOVA? Two-way ANOVA o 实验设计与ANOVA ◎十九世纪初，英国为了改良农作物的品质与产量，由 Ronald A. Fisher爵士首先提出应用ANOVA於实验设 计(DOE, Design of Experiment)中。实验的目的是 将不同的处理(Treatment),指定给不同的实验单位 (Unit),以便观察其结果好坏。 ◎实验的目的是将不同的处理，指予不同的实验单位, 以便观察其结果好坏。其包括下列几点: 可控因子X 不可控因子Z 不可控因子Z 1、决定何者变数X对反应y最具影响力。 2、决定这些最具影响力变数 2、决定这些最具影响力变数x的值, 使反应V几乎永 远都是在所想要的目标值(Nominal Value)的附近。 3、决定这些最具影响力变数x的值使反应v变异较 小。 4、决定这些最具影响力变数 4、决定这些最具影响力变数x的值使得不可控变数z ‘恵 的影响极小。 ◎以一般实验设计方法分为二大类：完全随机设计 (Completely Randomized Design)与集区随机设计 (Randomized Block Design),以增处理效果的可信 度。 1、完全随机设计系在考虑一个因子的情况下，有m, n2 n2, …,m个实验单位分别指定到k个处理上。这些 实验单位的实验顺序是随机决定的。完全随机设计 因为只考虑一个因子，故亦称一因变异数分析(One way ANOVA) o可中和其他因子对实验的影响。 2、集区随机设计系事先将实验对象划分成若干同质性 的集区，即在每个集区内涵具同质性环境下，进行 不同实验处理。 ◎实验设计亦可以一函数表示之: y = f(Xi, x2,x。 式中：输入x—可控因子(变数)(Control Factors (Variables)? 输出 y—依变量(Dependent Variable)? 可控因子x 一因子变异数分析(The One-way ANOVA) 倘工管系欲釆三种工厂实习课程:(1)电视教学(2)讲 师讲习(3)实地观摩，研究其对学生学习效果是否有不同 的影响。此3种实习课程称之『处理(Treatment) J ?於是 将实习生随机分成3组，分别施以不同实习课程。兹随机 抽样21位实习生进行分组，第1组有7位，第2组有8 位，第3组有6位。此7 , n2 = 8 , n3= 6称之『实 验单位(Unit) J o本研究仅以『工厂实习课程J此一因子 (Factor)来对母体作分类探讨，故此称之一因子变异数分 析。典型资料如下: 处理(水准) Treatment(Level ) 观测值 (Observations ) 总和 (Totals ) 平均值 (Average ) 1 yn yi2 ??,ym y】? y..  恥：第i个处理、第j个观测值 一因子变异数分析是根据变异来源：组内、组间、与总 变异等统计量，建立变异数分析表（ANOVA Table）,以进行 检定工作。 变异来源 平方和SS 自由度df 均方和MS F 因子（组间） SST a-1 MST= SST/(a-1) MST/MSE 随机（组内） SSE N-a MSE= SSE/ (N-a) 总和 SS N-l MS= SS/(N-1) 其中： ◎总变异(Total Sum of Squared Deviation) SS = Zi(y1J-yJ2 = ni(y1.-yJ!+ii(yy-y1.): M H i?i i-i H =SST+SSE ◎组间变异(Treatment Sum of Squares) (Between Treatment) SST = ni(y,.-yja 1-1 ◎组内变异(Error Sum of Squares) (Within Tre