最新八年级下册数学三角形证明总复习知识点教案学案练习4.pdfVIP

精品文档 4专题《三角形证明总复习》 学员姓名 科目：数学 年级： 课 题 三角形证明总复习 教 学 1、巩固三角形的基础知识，并提升考查 目标 2、培养分析问题的能力，解决问题的能力 重 点 1、重点是全等三角形、等腰三角形、直角三角形等相关提升 难 点 2、难点是分析实际问题考查的知识点，进而猜想辅助线的能力 考 点 3、考查基础性质、定理、概念、计算、变形、证明等实际运用 精品文档 精品文档 知识核心 1、全等三角形与等腰三角形 知识回顾——复习 1、等腰△ABC 中，已知一个角为30°，则其他两个角的度数是 2、等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为（ ） A.100° B.40° C.100°或40° D.不能确定 3、下列推理中，错误的是 ( ) A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC 是等边三角形 B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC 是等边三角形 C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC 是等边三角形 D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC 是等边三角形 4、已知，如图ΔABC 中，AB＝AC,D 点在BC 上，且BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰 三角形全都写出来.并求∠B 的度数. A 知识要点 B D C 知识点一：与三角形全等相关的公理与推论 (1)与三角形全等相关的公理 ① 对应相等的两个三角形全等．(SSS) ② 对应相等的两个三角形形全等．(SAS) ③ 对应相等的两个三角形全等．(ASA) ④全等三角形的 相等、 相等． (2)与三角形全等相关的推论： 对应相等的两个三角形全等．(AAs) “SSS”“SAS”“ASA”“AAS”是判定三角形全等的条件， 特别提示：判定三角形全等的各组条件描述的都是一个三角形中的三个元素，处在特定 位置时，与另一个三角形对应的三个元素相等时，才能判定这两个三角形全等，并且各 组条件中至少有一个是边相等的条件。 知识点二：等腰三角形 1、等腰三角形的性质定理 (1)定理：等腰三角形的两个 相等，可简述为“等边对等角”． (2)推论：等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的 互相重合， 可简述为“三线合一”． 特别提示： （1）“等边对等角”为证明两角相等提供了一条证题途径，注意两角需在同一三角形中。 （2）等腰三角形“三线合一”定理包含三项，只要其中一项成立，其余两项都成立， 例如，若知某线段为等腰三角形顶角的平分线，则该线段一定是这个等腰三角形底边上 的中线与高，“三线合一”常用来证明两个角相等、线段相等或线段垂直。 2、等腰三角形的判定定理 定理：有 相等的三角形是等腰三角形，可以简述为“等角对等边”． 特别提示：（1）只有在同一个三角形中，才有“等角对等边”。 （2）“等角对等边”既可以判定等腰三角形，又可以为证线段相等的方法之一 知识点三：等边三角形 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 度。 判定定理：有一个角 是等边三角形． 精品文档 精品文档 特别提示: (1)等边三角形具有特殊的轴对称性，三边的垂直平分线都是其对称轴， 三边上都有“三线合一”的性质。 （2）判定一个三角形为等边三角形的方法有三个 ①三边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。 要根据题目条件、特征、灵活选择判