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苏教版四年级上册奥数培优 第十六讲 等量代换 【知识概述】 小朋友们一定都知道曹冲(曹操的小儿子)称象的故事吧!曹冲用一条船，让大象先上船， 看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船 被水面淹没到记号的位置时，就可以判断:船上的石块共有多重，大象就有多重。 为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢?因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一 样，只有当大象与一船石头一样重(重量相等)时才会淹没得一样深。 “曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法:两个完全相等的量，可 以互相代换。 解数学题，经常会用到这种思考方法。 例1：下面的四只天平都保持平衡。想一想:1个西瓜和几根香蕉的重量相等? 练习一： 1.下图中每只梨重500 克，那么，1 根香蕉比1 个苹果轻多少克? 2.已知1 头猪＝2 只羊，1 只羊＝8 只兔子。 1 头猪＝( )只兔子； 2 头猪＝( )只兔子； 3 只羊＝( )只兔子； 24 只兔子＝( )只羊； 32 只兔子＝( )头猪。 3.假若20 只兔子可换2 只羊，9 只羊可换3 头猪，8 头猪可换2 头牛，那么用5 头牛可换多少 只兔子? 例2：△、○、口分别表示三个数，并且(1)△+△＝□+□+□，(2)□+□+□=○+○+○+○ (3)△+□+○+○=400，则△＝( )，○＝( )，□＝( )。 练习二： 第 1 页 1. △+☆+○＝24 ○+△＝15 ☆+○＝17 ☆＝( ) ○=( ) △＝( ） 2.1 筐梨+1 筐苹果＝120 千克 1 筐梨＝( ）千克 1 筐梨+1 筐橘子＝100 千克 1 筐苹果＝( )千克 1 筐苹果+1 筐橘子＝80 千克 1 筐橘子＝( )千克 3.1 头大象的重量等于4 头牛的重量，1 头牛的重量等于3 匹小马的重量，1 匹小马的重量等于 3 头小猪的重量，1 头大象的重量等于几头小猪的重量? 例3：百货商店运来300 双球鞋，分別装在2 个木箱、6 个纸箱里。如果2 个纸箱同1 个本箱 装 的球鞋一样多，想一想:每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋? 练习三： 1.买6 千克荔枝和8 千克桂圆，共付312 元。已知5 千克荔枝的价钱等于2 千克桂圆的价钱。 荔枝的单价是多少元?桂圆的单价是多少元？ 2.步行往返甲、乙两地需要用31 分钟，而骑自行车去再步行回来需20 分钟，那么往返都骑自 行车需多少分钟? 3.如图:阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。 例4：某次考试，张、王、李、陈四人的成绩 统计如下： 张、王、李平均分91 分；王、李、陈平均分89 分；张、陈平均分95 分，那么张得了多 少分? 练习四： 第 2 页 1. 买丝线2 千克、毛线5 千克，共用了650 元，已知丝线3 千克的价格与毛线5 千克的价格 相等，求丝线、毛线每千克各多少元? 2. 有两辆汽车运一批化肥，小汽车运了6 小时，大汽车运了8 小时，一共运化肥624 袋，已 知小汽车5 小时运的量等于大汽车2 小时运的量，这两种汽车每小时各运多少袋? 3.有大、小两种药瓶，大瓶7 只、小瓶3 只可装药液264 毫升；大瓶3 只、小瓶7 只可装药液 216 毫升。大瓶和小瓶各装药液多少毫升? 练习卷 一、填空。 1.1 筐梨+2 筐橘子＝130 千克 1 筐梨＝( )千克 2 筐苹果+2 筐橘子＝160 千克 1 筐苹果＝( )千克 3 筐梨+2 筐苹果＝310 千克 1 筐橘子＝( )千克 2.2 只鸡+1 只鹅＝8 千克 1 只鸡重 千克 2 只鹅+2 只鸭＝