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数值分析上机题答案 【篇一：数值分析上机试题对应参考答案】 么是近似值 x* 有效数字？ 若近似值 x* 的误差限是某一位的半个单位，该位到 x* 的第一位非零 数字共有 n 位，就说 x* 有 n 位有效数字。它可表示为 2 、数值计算应该避免采用不稳定的算法，防止有效数字的损失 . 因 此，在进行 数值运算算法设计过程中主要注意什么？ （1）简化计算过程，减少运算次数； （2 ）避免两个相近的数相减； （3 ）避免除数的绝对值远小于被除数的绝对值； （4 ）防止大数 “吃掉 ”小数的现象； （5 ）使用数值稳定的算法，设法控制误差的传播。 3 、写出 “n阶阵 a 具有 n 个不相等的特征值 ”的等价条件（至少写 3 个） (1)|a| 不为零 (2)n 阶矩阵 a 的列或行向量组线性无关 (3) 矩阵 a 为满秩矩阵 (4)n 阶矩阵 a 与 n 阶可逆矩阵 b 等价 4 、迭代法的基本思想是什么？ 就是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解得方法。其基本 思想为：先任取一组近似解初值 x0 ，然后按照某种迭代原则，由 x0 计算新的近似解 x1 ，以此类推，可计算出 x2,x3 ， …xk ，。。。 ,如 果｛ x ｝收敛，则取为原方程组的解。 5 、病态线性方程组的主要判断方法有哪些？ （1）系数矩阵的某两行（列）几乎近似相关 （2 ）系数矩阵的行列式的值很小 （3 ）用主元消去法解线性方程组时出现小主元 （4 ）近似解 x* 已使残差向量 r=b-ax* 的范数很小，但该近似解仍不 符合问题要求。 6 、lagrange 插值的前提条件是什么？并写出二次 lagrange 插值 的基函数。 1 ，j?i? （x)? 前提条件是： l i ,j?0,1,2? ，n.?ij0 ，j?i? 二次 lagrange 插值的基函数： (x?x)(x?x)12??lx0(xx)(xx) 0?10?2 (x?x)(x?x)02?? lx1(xx)(xx)1?01?2 (x?x)(x?x)01?? lx2(x?x)(x?x)2021 7 、什么是数值积分的代数精度？ 如果某一个求积公式对于次数不超过 m 的多项式均能准确地成立， 但对于 m+1 次多项式就不准确成立，则称该求积公式具有 m 次代数 精度（或代数精确度）。 一般来说列主元法能保证算法的稳定，所谓算法的稳定是指在运算 过程中计算误差（对消去法这种直接法来说主要指由于计算机字长 有限带来的舍入误差）能得到控制；全主元是较列主元更稳定的算 法，但是它的计算量要比列主元算法大得多，列主元算法每做一次 消元仅与同列的元素做比较，比较的次数与线性方程组的阶 n 是同 阶的量，而全主元每做一次要与系数矩阵所有元素进行比较，计算 量是与 n2 同阶的量。 9 、求矩阵特征值的 qr 方法的算法步骤是什么？ 对于给定的 n 阶实对称矩阵 a 与迭代次数 m ； （1）令 a1=a ，对于 k=1,2 ，? ，m ； （2 ）迭代计算下一个矩阵： ak=qkrk （对ak 作 qr 分解）， （3 ）ak=rq( 交换乘法次序 )，令 k=k+1,ak+1=qktakqk （4 ）返回到 2 ，直到 k=m, 输出 a 的主对角元素。 10 、什么是高斯型求积公式与高斯点？ 一般可设求积公式 =in