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数学模型姜启源第四版答案 【篇一：姜启源数学模型课后答案 (3 版 ) 】 t 第二章 (1) （2008 年 9 月 16 日） 1 ． 学校共 1000 名学生， 235 人住在 a 宿舍， 333 人住在 b 宿舍， 432 人住在 c 宿舍 .学生们 要组织一个 10 人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）. 按比例分配取整数的名额后 ,剩下的名额按惯例分给小数部分 较大者 ; （2 ）. 1 中的 q 值方法； （3 ）.d ’hondt方法：将 a 、b 、c 各宿舍的人数用正整数 n=1,2,3,?? 相除，其商数如下表： 将所得商数从大到小取前 10 个（ 10 为席位数），在数字下标以横 线，表中 a 、b 、c 行有横线的数分别为 2 ，3 ，5 ，这就是 3 个宿舍 分配的席位 .你能解释这种方法的道理吗？ 如果委员会从 10 个人增至 15 人，用以上 3 种方法再分配名额，将 3 种方法两次分配的结果列表比较 . 解：先考虑 n=10 的分配方案， 3 p1?235,p2?333,p3?432, ?pi?1000. i?1 方法一（按比例分配） q1? p1n 3 ?2.35,q2? p2n 3 ?3.33, q3? p3n 3 ?4.32 ? i?1 pi ? i?1 pi ? i?1 pi 分配结果为： n1?3, n2?3, n3?4 方法二（ q 值方法） 9 个席位的分配结果（可用按比例分配）为： n1?2,n2?3, n3?4 第 10 个席位：计算 q 值为 q1? 235 2 2?3 ?9204.17, q2? 333 2 3?4 ?9240.75, q3? 432 2 4?5 ?9331.2 q3 最大，第 10 个席位应给 c. 分配结果为 n1?2,n2?3,n3?5 方法三（ d’hondt 方法） 此方法的分配结果为： n1?2,n2?3,n3?5 此方法的道理是：记 pi 和 ni 为各宿舍的人数和席位（ i=1,2,3 代表 a 、b 、c 宿舍） . pini pini pini 是 每席位代表的人数，取 ni?1,2,?, 从而得到的近 . 中选较大者，可使对所有的 i,尽量接 再考虑 n?15 的分配方案，类似地可得名额分配结果 .现将 3 种方法 两次分配的结果列表如下： 2 ． 试用微积分方法，建立录像带记数器读数 n 与转过时间的数学 模型 . 解： 设录像带记数器读数为 n 时，录像带转过时间为 t. 其模型 的假设见课本 . 考虑 t 到 t??t 时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得 vdt?(r?wkn)2?kdn, 两边积分，得 ?vdt?2?k?(r?wkn)dn t n n 2 2 ) ?t? 2?rkv n? ?wkv 2 n. 2 第二章 (2) （2008 年 10 月 9 日） 15 ．速度为 v 的风吹在迎风面积为 s 的风车上，空气密度是 ? ，用 量纲分析方法确定风车 获得的功率 p 与 v 、s 、? 的关系 . 解 : 设 p 、v 、