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数学模型姜启源答案 【篇一：姜启源课后习题】 xt 第 1 章 建立数学模型 1.1 在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如 何？（稳定的椅子问题见姜启源《数学模型》第 6 页） 1.2 在商人们安全过河问题中，若商人和随从各四人，怎样才能安全 过河呢？一般地，有 n 名商人带 n 名随从过河，船每次能渡 k 人过 河，试讨论商人们能安全过河时， n 与 k 应满足什么关系。（商人们 安全过河问题见姜启源《数学模型》第 7 页） 1.3 人、狗、鸡、米均要过河，船需要人划，另外至多还能载一物， 而当人不在时，狗要吃鸡，鸡要吃米。问人、狗、鸡、米怎样过河？ 1.4 有 3 对夫妻过河，船至多载两人，条件是任一女子不能在其丈 夫不在的情况下与其他的男子在一起。问怎样过河？ 1.5 如果银行存款年利率为 5.5% ，问如果要求到 2010 年本利积累 为 100000 元，那么在 1990 年应在银行存入多少元？而到 2000 年 的本利积累为多少元？ 1.6 某城市的 logistic 模型为 dn11 dt?25n?25?10 6n2 ，如果不考虑该市的流动人口的影响以及非正常死亡。设该市 1990 年人口总数为 8000000 人，试求该市在未来的人口总数。当 t?? 时 发生什么情况。 1.7 假设人口增长服从这样规律：时刻 t 的人口为 x(t) ，最大允许人 口为 xm ，t 到 t??t 时间内人口数量与 xm?x(t) 成正比。试建立模型 并求解，作出解的图形并与指数增长模型和阻滞 增长模型的结果进行比较。 1.8 一昼夜有多少时刻互换长短针后仍表示一个时间？如何求出这些 时间？ 1.9 你在十层楼上欲乘电梯下楼，如果你想知道需要等待的时间，请 问你需要有哪些信息？如果你不愿久等，则需要爬上或爬下几个楼 层？ 1.10 居民的用水来自一个由远处水库供水的水塔，水库的水来自降 雨和流入的河流。水库的水可以通过河床的渗透和水面的蒸发流失。 如果要你建立一个数学模型来预测任何时刻水塔的水位，你需要哪 些信息？ 第 2 章 初等模型 2.1 学校共 1000 名学生， 235 人住在 a 宿舍， 333 人住在 b 宿舍， 432 人住在 c 宿舍。学生们要组织一个 10 人的委员会，试用下列办 法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后 ,剩下的名额按惯例分给小数部分 较大者 . （2 ）2.1 节中的 q 值方法 . （3 ）d’hondt方法： 将各宿舍的人数用正整数 n?1,2, 3,? 相除，其商数如下表： 将所得商数从大到小取前 10 个 (10 为席位数 ),在数字下标以横线， 表中 a ，b ，c 行有横线的数分别为 2 ，3 ，5 ，这就是 3 个宿舍分配 席位 .你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从 10 人增至 15 人，用以上 3 种方法再分配名额 .将 3 种 方法两次分配的结果列表比较 . （4 ）你能提出其他的方法吗 .用你的方法分配上面的名额 . 2.2 在超 市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种想象了吗 .比如 洁银牙膏 50 克装的每支