积分变换叶第1章第一讲.pptxVIP

第一章 Fourier变换§1.1 Fourier积分§1.2 Fourier变换§1.4 卷积Dirichlet条件：1) 连续或只有有限个第一类间断点;2) 只有有限个极值点, 则可展开为Fourier级数 为连续点 为间断点1.1 傅立叶积分其中 为了今后应用上的方便，下面把Fourier级数的三角形式转换为复指数形式利用Euler公式Fourier级数可写为如果令则它们可以合写成一个式子若令从而，Fourier级数可写为这就是Fourier级数的指数形式令或者写为对非周期问题 可以看成由某个周期函数,当 转化而来,即有因此，令显然Fourier积分公式则因此， 若函数 在 上满足条件在任何有限区间上满足Dirichlet条件在无限区间上绝对可积（即积分 收敛)则有： t为连续点 t为间断点Fourier积分定理 由于是的奇函数Fourier积分公式的三角形式故，当 为偶函数时如果 仅在 上有定义，且满足Fourier积分定理的条件，可以采用类似于Fourier级数中的奇延拓或偶延拓的办法，得到 相应的Fourier正弦积分展式或Fourier余弦积分展式因此，当 为奇函数时Fourier正弦积分公式Fourier余弦积分公式例1 求函数 的Fourer积分表达式解：根据Fourier积分公式的复数形式，有利用偶函数的Fourier余弦公式可得到相同结果，计算更简单！1.2 傅立叶变换 1. 傅立叶变换定义：若函数 在 上满足Fourier 积分定理的条件，则称函数而称函数为 的Fourier变换.为 的Fourier逆变换.=? [ ]=?和 通过指定的积分运算可以相互表达叫做的傅氏变换的象函数,可记为 叫做的傅氏逆变换的象原函数,可记为叫做 的Fourier正弦变换式(简称正弦变换)，即??称为 的Fourier正弦逆变换式(简称正弦逆变换),即若 为奇函数，则由Fourier正弦积分公式可定义而叫做 的Fourier余弦变换式(简称余弦变换)，即??称为 的Fourier余弦逆变换式(简称余弦逆变换),即若 为偶函数，则由Fourier余弦积分公式可定义而例3 求函数 的傅氏变换 解 (指数衰减函数)例4 求函数的傅氏变换和傅氏积分表达式. 解傅氏积分表达式为当 上式右端为故例4 求函数的正弦变换和余弦变换. 解： 根据正弦变换的定义，可得? 根据余弦变换的定义，可得?可见，同一个函数的正弦变换和余弦变换结果是不同的!