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高等数学电子教案 word 【篇一：同济第六版《高等数学》教案 word 版-第 01 章 函数与极限】 第一章函数与极限 教学目的： 1 、 理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问 题中的函数关系式。 2 、 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3 、 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4 、 掌握基本初等函数的性质及其图形。 5 、 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限 存在与左、右极限 之间的关系。 6 、 掌握极限的性质及四则运算法则。 7 、 了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两 个重要极限求极限 的方法。 8 、 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等 价无穷小求极限。 9 、 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间 断点的类型。 10 、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续 函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应 用这些性质。 教学重点： 1 、 复合函数及分段函数的概念； 2 、 基本初等函数的性质及其图形； 3 、 极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4 、 两个重要极限； 5 、 无穷小及无穷小的比较； 6 、 函数连续性及初等函数的连续性； 7 、 区间上连续函数的性质。 教学难点： 1 、分段函数的建立与性质； 2 、左极限与右极限概念及应用； 3 、极限存在的两个准则的应用； 4 、间断点及其分类； 5 、闭区间上连续函数性质的应用。 1. 1 映射与函数 一、集合 1. 集合概念 集合 (简称集 ): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体 . 用 a, b, c ….等表示 .元素 : 组成集合的事物称为集合的元素 . a 是集合 m 的元 素表示为 a m. 集合的表示 : 列举法 : 把集合的全体元素一一列举出来 . 例如 a={a, b, c, d, e, f, g}. 描述法 : 若集合 m 是由元素具有某种性质 p 的元素 x 的全体所组成 , 则 m 可表示为 a={a1, a2, ? ? ?, an}, m={x | x 具有性质 p }. 例如 m={(x, y)| x, y 为实数 , x2+y2=1}. 几个数集 : n 表示所有自然数构成的集合 , 称为自然数集 . n={0, 1, 2, ? ? ?, n, ? ? ?}. n+={1, 2, ? ? ?, n, ? ? ?}. r 表示所有实数构成的集合 , 称为实数集 . z 表示所有整数构成的集合 , 称为整数集 . z={? ? ?, -n, ? ? ?, -2, -1, 0, 1, 2, ? ? ?, n, ? ? ?}. q 表示所有有理数构成的集合 , 称为有理数集 . p q={|p ∈z,q ∈n+ 且 p 与 q 互质 } q 子集 : 若 x ∈a, 则必有 x ∈b, 则称 a 是 b 的子集 , 记为 a?b( 读作 a 包 含于 b) 或 b?a . 如果集合 a 与集合 b 互为子集 , a?b 且 b?a, 则称集 合 a 与集合 b 相等 , 记作 a=b. 若 a?b 且 a≠b, 则称 a 是 b 的真子集 , 记作 a?≠b . 例如 , n? ≠z?≠q?≠r. 不含任何元素的集合称为空集 , 记作 ?. 规定空集是任何集合的子集 . 2. 集合的运算 设 a 、b 是两个集合 , 由