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2013
2013年全国初中数学联赛（初二组）初赛试卷
、选择题（本题满分
42分，每小题7分）
1、
3|
1的值是（ ）
A、
B、5
D、
2、
A、
B、0
C、
D、
3、
若CB
如图，
6,则
已知在
OMN
A、
4、
不等式组
A、
5、
非负整数
A、
6、
ABC中，BO平分 ABC
的周长是
1
—x
2
3x
CO平分
ACB,
且 OM // AB ,
ON // AC ,
B、
1 x
3
2
1-一
1的解是（
B、
D、
D、
12
6
6
)
x, y满足x2
y2 16,则
y的全部可取值之和是
B、
C、4
D、3
如图，已知正方形 ABCD的边长为4
点为
CD边上的中点，若
线段EF的对称点，则 空等于
ED
A、
B、
D、
3
5
1
2
点是A点关于
二、填空题（本题满分
28分，每小题7分）
1、
已知 42 x Jx 2 | y 3| 0 ,
则x2
- 1 x
已知 x x 3 ,贝U -
x x 3x 1
2x y 3z 23
设 ，则3x 2y
x 4y 5z 36
4、如图，在 ABC中，AC BC ,且 ACB 90，点D是AC上一点，AE BD ,交
一
BD的延长线于点 E,且AE - BD ,则 ABD .
三、（本大题满分20分）
先化简后，再求值： a 2 2 a 1— ^—4，其中a 1.
a 2a a 4a 4 a 2
、选择题
（本大题满分
参考答案及评分标准
42分，每小题7分）
1、A 2、
二、填空题
B 3、B
（本大题满分
4、C 5、D
28分，每小题.
）6、A
7分）
1、 13 2、
3、10
4、
22.5
10
三、（本大题满分
20分）
解原式 -a—2
a a 2
（5分）
a2 4 a2 a a 2 2
（10 分）
2 12 12
四、（本大题满分25分）
（5分）
解：: CB .OB2
2 _
OC 8
??.B点坐标（8, 6）
又「 A （10, 0）
AB的中点坐标为
（5分）
9, 3）
，OD的表达式为:
?. A （ 10, 0） , C
（0,
1
-x
3
6）
（10 分）
二.AC的表达式为:
（15 分）
1 x
3
3x 6
5
故点D的坐标为（
45
7
45
7
15
7
（20 分）
（25 分）
五、（本大题满分25分）
证明：连结AC,取AC的中点
K,连结
EK, FK （5 分）
? AE ED, AK KC
（10 分）
（10 分）
1 一
EK // DC , EK 1 DC
2
1
同理 FK//AB, FK 2 AB 2
1 -
FK 1AB -DC EK
2
FEK EFK
EK // DC
?? CMF FEK
?? FK // AB
?? BNF EFK
?? BNF CMF
四、（本大题满分25分）
如图，已知直角梯形 OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，OC 6 , OA OB 10,
PQ〃AB交AC于D点，且 ODQ 90 ,求D点的坐标。
五、（本大题满分25分）
BA如图，已知四边形 ABCD中，AB DC, E、F分别为AD与BC的中点，连结 EF与 的延长线相交于 N,与CD的延长线相交于 M.
BA
求证： BNF CMF
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