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2013 2013年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷 字母超过一个（不论是否写在括号内）,一律得0分。1、已知1的大小关系是 xA、B、2、如图，正方形 ABCD,点于Q,若AP CQ 2 ,则正方形A、6 4,212 8,23、A、若实数a, b满足b2a 1D、P是对角线AC上一点，连接ABCD的面积为（B、16D、32B、4、如图，在四边形ABCD中,则AD边的长为（ 字母超过一个 （不论是否写在括号内） ,一律得0分。 1、 已知 1的大小关系是 x A、 B、 2、 如图，正方形 ABCD,点 于Q,若AP CQ 2 ,则正方形 A、 6 4,2 12 8,2 3、 A、 若实数a, b满足b2 a 1 D、 P是对角线AC上一点，连接 ABCD的面积为（ B、16 D、32 B、 4、 如图，在四边形ABCD中, 则AD边的长为（ A、 6.3 5、 A、 6、 已知实数x A、 BP, 2b 2 0 ,则a的取值范围是（ 3的正整数解（ 7 B、1 x V, z满足—— y z B、0 二、填空题（本大题满分 28分, 1、 C、 135 120 B、 D、 4.3 y）的组数是 每小题 7分) C、3 C、1 过 P 作 PQ BP , PQ 交 CD D、 BC 3 3 , CD 6 , D、5 2 的值是（ x y D、2 x是正整数，Ox表示x的正约数个数, 则③X④+⑥等于 2、草原上的一片青草，到处长得一样密一样快, 70头牛在24天内可以吃完这片青草, 30 一、选择题（本题满分 42分，每小题7分） 本题共有6个小题，每题均Z^出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正 7分；不选、错选或选出的代号 7分；不选、错选或选出的代号 头牛在60天内可以吃完这片青草，则 20头牛吃完这片青草需要的天数是 3、MAN如图，在平行四边形 3、 MAN 如图，在平行四边形 60 ,则AB的长是 ABCD中，M、N分别是 BC DC的中点， AM 4, AN 3,且 4 4、 输入（ 小明将1, 2, 3,…，n这n个数输入电脑求其平均值，当他认为输完时，电脑上只显示 n 1）个数，且平均值为 30.75,假设这（n 1 ）个数输入无误，则漏输入的一个数 是. 三、（本大题满分20分） 解方程x2 |2x 1| 2 0 四、（本大题满分25分） 如图，圆内接四边形 ABCD中，CB CD. 求证：CA2 CB2 AB AD 五、（本大题满分25分） 2 已知一次函数y ax bx c和一次函数y bx ,其中a、b、c满足a b c , a b c 0 . a, b, c R . （1）求证：两函数的图象有两个不同的交点 A、B; Ai、Bi .求线段A Bi的长的取值范（2）过 Ai、Bi .求线段A Bi的长的取值范 围。 2013年全国初中数学联赛（初三组）初试解答 选择题（本大题满分 42分，每小题7分） 1.已知-1 x 0 ,则-X2, X, 1的大小关系是（ X . 2 . 2 1 - x x - x 2 1 C. x - x - x 1 2 - - x x x 1 2 D. - x - xx 解：由-1x0,得 x+10,从而 x+ x2 = x(x+ 1) 0 ,所以 x - x2 , 2 ,1 解：由-1x0,得 x+10,从而 x+ x2 = x(x+ 1) 0 ,所以 x - x2 , 2 , 1 1 1- X (1- x)(1+ x) 1 又——X = = 0 ,所以— x . x x x X 故选D. . 如图，正方形ABCD,点P是对角线 AC上一点，连接BP,过P作PQ ±BP, PQ交CD于Q,若AP = CQ = 2,则正方形 ABCD的面积为 A. 6+ 4 收 B. 16 C. 12+ 8 2 D. 32 解：如图，过P分别作PE PF、PG垂直于AB、CD AD,垂足分别为 E、 G.易证 RtA EPB^ RtA FQP^ RtA FDP,所以 FQ= FD= EP=，因此正方 ABCD的边长为2+ 2亚，所以面积为（2+ 2扬2= 12+ 8衣. 故选C. 2 .若实数a, b满足b + a- 2b+ 2= 0,则a的取值范围是（ ） A. a-1 B. a-1 C. a1 D. a 1 解：将原式看作为关于 b的一元二次方程，则其判别式 2 - _ D = （- 2） - 4创1 （a + 2） ? 0 , 解得a-1. F、 形 4. 5. 故选A. 如图，在四边形 ABCD 中，ZB=135°, ZC=120°,AB= V6 BC= 3- v3 , CD= 6,则 AD 边的长为( ) 6U3 B. 473