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初中数学《5.1 二次函数》微课精讲+知识点+教案课件+习题
知识点:
一、定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大),则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二、二次函数的三种表达式
一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)2+k[抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a?
k=(4ac-b2)/4a?
x?,x?=(-b±√b2-4ac)/2a
视频教学:
练习:
1.下列函数关系中,是二次函数的是(????????????)
A.在弹性限度内,弹簧的长度?y?与所挂物体质量?x?之间的关系?
B.当距离一定时,火车行驶的时间?t?与速度?v?之间的关系?
C.等边三角形的周长?C?与边长?a?之间的关系
D.半圆面积?S?与半径?R?之间的关系
2.下列函数是二次函数的是(????????????)
A.y=x????????????B.y=???????????????????????C.y=x﹣2+x2?????????????????D.y=
3.若关于?x?的函数?y=(2﹣a)x2﹣x?是二次函数,则?a?的取值范围是(????????????)
A.a≠0????????????B.a≠2????????????C.a<2????????????D.a>2
4.下列函数中,y?关于?x?的二次函数是(????????????)
A.y=ax2+bx+c????????????B.y=x(x﹣1)
C.???????????????????????????????????????????????????????????D.y=(x﹣1)2﹣x2
5.下列函数中,其中是以?x?为自变量的二次函数是(????????????)
A.y=x(x﹣3)????????????B.y=(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣1)2
C.y=x2+?????????????????????????????????????????????????????????D.y=
课件:
教案:
课题:5.1二次函数
科目:数学
?????教学对象:九年级
课时:第一课时
一、教学内容分析
《二次函数》是在学习了一次函数、反比例函数的基础上学习的,它是一种非常基本的初等函数,也是一种数学建模的方法。二次函数中模型与实际生活紧密相连,学好二次函数可以解决实际生活中的一些问题,提升学生的数学应用能力,同时也是学好高中数学的奠基过程。
二、教学目标
1.知识与技能:
通过对多个实际问题的分析,让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义;通过观察和分析,学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数。
2.过程与方法
学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释,能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系。体验数学与日常生活密切相关,让学生认识到许多问题可以用数学方法解决,体验实际问题“数学化”的过程。
3.情感态度与价值观
通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动,给学生创造成功机会,使他们爱学、乐学、学会,同时培养学生勇于探索,积极合作精神以及公平竞争的意识。
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三、学情分析
???与七八年级相比,九年级的学生面临中考的压力大,部分学生热情高、主动参与性强,但经过初中两年学习,学生两级分化明显、能力差异较大、整体不如七八年级爱积极发言、比较沉默,不过学生在八年级已经学习了一次函数和反比例函数,有了一定的函数基础,因此在教学时,教师一要激发学生的学习兴趣,二要在学生数形结合的思想的培养上,应鼓励学生自主探究,合作交流。
四、教学策略选择与设计
???学习二次函数,要紧扣数学建模思想努力让学生会从实际问题中获取信息,建立数学,分析问题和解决问题,因此首先以学生感兴趣的实际问题为背景,借助多媒体吸引学生的注意力,引发学生对问题的思考建模二次函数,通过合作探究,得出二次函数的概念,归纳出二次函数的解析式。
五、教学重点及难点
1.教学重点:认识二次函数,经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程。
2.教学难点:根据函数解析式的结构特征,归纳出二次函数的概念。
问题与情景
师生行为
设计意图
以启发谈话的方式调动学生学习知识的积极性。
【温故知新】
教师提问:
你能帮老师解决学案上的5个小问题吗?比一比,看哪位同学做得既快又准确。
(
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