2022年北师八上《实数—实数2》同步练习.docVIP

2021新版北师大版八年级数学上册第2章?实数?同步练习及答案—2.6实数〔2〕 一、选择题 1.以下说法中正确的选项是〔 〕 2.在实数中，有〔 〕 3.以下各式中，计算正确的选项是〔 〕 A.+= B.2+=2 C.a－b=(a－b) D.=+=2+3=5 a在数轴上的位置如以以下列图，那么a,－a,,a2的大小关系是〔 〕 A.a－aa2 B.－aaa2 C. aa2－a D. a2a－a 5.以下计算中，正确的选项是〔 〕 A. B. =5· D.=3a 二、填空题 6.在实数3.14,－,－…, ,－π,中，无理数的个数是______. 7.－的相反数是______，绝对值等于______. 和5，那么这个三角形的周长等于______. 是一个实数，那么a=______. 10.m是3的算术平方根，那么x－m的解集为______. 三、解答题 11.计算：〔1〕(1－+)(1－－) (2)3－－ x=2－时，求〔7+4〕x2+(2+)x+的值. a、b、c的长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积. 14.利用勾股定理在如以以下列图的数轴上找出点－和+1. 15.想一想：将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？ 式子：9==和4==成立吗？ 仿照上面的方法，化简以下各式： 〔1〕2 〔2〕11 〔3〕6 参考答案： 二、6.3 7.,+2 9.－1 10.x2 三、(1)－2 (2) 12.2+ 1 15.成立 成立 〔1〕 (2) (3) 附勾股定理的应用：蚂蚁怎样走最近〔1〕 专题 最短路径的探究 1. 编制一个底面周长为a、高为b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱外表绕织一周的竹条假设干根，如图中的A1C1B1，A2C2B2，…， 2. 请阅读以下材料： 问题：如图〔1〕，一圆柱的底面半径和高均为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱外表爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的线段AC.如以以以下列图〔2〕所示： 设路线1的长度为，那么； 比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便哦！路线2：高线AB + 底面直径BC，如上图〔1〕所示， 比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便哦！ 设路线2的长度为， 那么. . ∴ ∴ 所以要选择路线2较短。 〔1〕小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的 底面半径为1dm，高AB为5dm〞继续按前面的方式进行计算. 请你帮小明完成下面的计算： 路线1：___________________； 路线2：__________ , ∵, ∴ ( 填或). 所以应选择路线____________(填1或2)较短. (2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱外表爬行到C点的路线最短. 3. 探究活动:有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直径为cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s. 〔1〕如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？〔盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含根号〕 〔2〕如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？〔盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计〕 参考答案： 1. 【解析】 底面周长为a、高为b的圆柱的侧面展开图为矩形,它的边长分别为a,b，所以对角线长为，所以每一根这样的竹条的长度最少是y. 2.解：〔1〕25+π2 49 ＜ ＜ 1 〔2〕l12=AC2=AB2+BC2=h2+〔πr〕2，l22=〔AB+BC〕2=〔h+2r〕2，l12-l22=h2+〔πr〕2-〔h+2r〕2=r〔π2r-4r-4h〕=r[〔π2-4〕r-4h].r恒大于0，只需看后面的式子即可．当r=y时，l12=l22；当r＞y时，l12＞l22；当r＜y时，l12＜l22． 3.解：〔1〕如图，AC=π?÷2=9cm，BC=4cm，那么蚂蚁走过的最短路径为：AB==cm，所以÷2=〔s〕，即至少需要s． 〔2〕如图，作B关于EF的对称点D，连接AD，交EF于点P，连接BP，那么蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD，由图可知，AC=9cm，CD=8+4=12〔cm〕．所以AD==15〔cm〕，15÷2=7.5〔s〕即至少需要s．