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函数与导数高考题分类汇编
一、导数的几何意义
1.(2021新课标)若过点可以作曲线的两条切线,则( )
A. B. C. D.
2.(2021甲卷)曲线在点处的切线方程为__________.
3.(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)函数的图像在点处的切线方程为 ( )
A. B. C. D.
4.(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切,则l的方程为 ( )
A.y=2x+1 B.y=2x+ C.y=x+1 D.y=x+
5.(2019全国Ⅰ理13)曲线在点处的切线方程为____________.
6.(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)曲线在点处的切线方程为 .
7.(2019全国Ⅲ理6)已知曲线在点处的切线方程为y=2x+b,则
A. B.a=e,b=1 C. D. ,
8.(2018全国卷Ⅰ)设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
9.(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理))曲线在点处的切线的斜率为,则 .
10.(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理))曲线在点处的切线方程为__________.
二、导数及应用
1.(2021新课标1卷)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,为两个不相等的正数,且,证明:.
2.(2021甲卷)已知且,函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若曲线与直线有且仅有两个交点,求a的取值范围.
3.(2021乙卷)设函数,已知是函数的极值点.
(1)求a;
(2)设函数.证明:.
4.(2020新课标卷)已知函数.
(1)当时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.
5.(2020一卷)已知函数.
(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;
(2)当x≥0时,f(x)≥x3+1,求a的取值范围.
6.(2020二卷)已知函数f(x)=sin2xsin2x.
(1)讨论f(x)在区间(0,π)的单调性;
(2)证明:;
(3)设n∈N*,证明:sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.
7.(2020三卷)设函数,曲线在点(,f())处的切线与y轴垂直.
(1)求b.
(2)若有一个绝对值不大于1的零点,证明:所有零点的绝对值都不大于1.
8.(2019全国Ⅲ理20)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)是否存在 ,使得在区间的最小值为且最大值为1?若存在,求出的所有值;若不存在,说明理由.
9.(2019全国Ⅰ理20)已知函数,为的导数.证明:
(1)在区间存在唯一极大值点;
(2)有且仅有2个零点.
10.(2019全国Ⅱ理20)已知函数.
(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;
(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=ln x 在点A(x0,ln x0)处的切线也是曲线的切线.
11.(2018全国卷Ⅰ)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个极值点,证明:.
12.(2018全国卷Ⅱ)已知函数.
(1)若,证明:当时,;
(2)若在只有一个零点,求.
13.(2018全国卷Ⅲ)已知函数.
(1)若,证明:当时,;当时,;
(2)若是的极大值点,求.
14.(2017新课标Ⅰ)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若 QUOTE f(x) 有两个零点,求的取值范围.
15.(2017新课标Ⅱ)已知函数,且.
(1)求;
(2)证明:存在唯一的极大值点,且 QUOTE e-2f(x0)2
16.(2017新课标Ⅲ)已知函数.
(1)若,求的值;
(2)设为整数,且对于任意正整数,,求的最小值.
17.(2016年全国Ⅰ) 已知函数 QUOTE fx=x-2ex+
(I)求a的取值范围;
(II)设,是 QUOTE f(x) 的两个零点,证明:.
18.(2016年全国Ⅱ)
(I)讨论函数的单调性,并证明当时,;
(II)证明:当 时,函数 有最小值.设的最小值为,求函数的值域.
19.(2016年全国Ⅲ) 设函数,其中,
记的最大值为.
(1)求;
(2)求;
(3)证明.
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