- 1、本文档共10页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
专题九:平面直角坐标系下的全等三角形问题探究(带答案)
知
知识指引
平面直角坐标系本身是“”数“”与“”形“”的统一体,在处理平面直角坐标系下的全等三角形问题时,需要深刻理解“全等”的含义,在熟悉三角形的基本要素以及组成全等三角形的基本图形的同时,结合点坐标的特征及含义,能在复杂的图形中发现和分解出基本的全等类型,恰当选择相应的判定方法,是处理平面直角坐标系下有关全等的难点
在处理点时要注意把握以下几点
(1)理解点的坐标意义,由点向坐标轴引垂线,相应垂线段与坐标之间的关系
(2)熟悉象限内点,坐标轴上的点、对称点的坐标特征;
促成坐标与点的转化;
点坐标反映线段长,线段长反映点坐标,
全等三角形存在性处理思路分析
1.分析特征:分析背景图形中的定点、定线及不变特征,结合图形形成因素(判
定等)考虑分类.
注:全等三角形存在性问题主要结合对应关系及不变特征考虑分类.
2.画图求解:
往往先从对应关系入手,再结合背景中的不变特征分析,综合考虑边、角的对应相等和不变特征后列方程求解.
3.结果验证:回归点的运动范围,画图或推理,验证结果.
典型例题
典型例题
类型一:在平面直角坐标下利用全等来处理问题
【例1】如图,直线AB交x轴于点A(4,0),交y轴于点B(0,-4).
(1)若C的坐标为(-1,0),且AH⊥BC于点H,AH交OB于点P,试求点P的坐标;
(2)连接OH,求证:∠OHP=45°;
【分析】(1)利用坐标的特点,得出△OAP≌△OB,得出OP=OC=1,得出结论;(2)过O分别做OM⊥CB于M点,ON⊥HA于N点,证出△COM≌△PON,得出OM=ON,HO平分∠CHA,求得结论;【解答】(1)由题意得,OA=OB=4.
∵AH⊥BC于H,∴∠OAP+∠OPA=∠BPH+∠OBC=90°,∴∠OAP=∠OBC.
在△OAP与△OBC中,∠COB=∠POA=90°,OA=OB
∴OP=OC=1.∴P(0,-1).
(2)过O分别作OM⊥CB于M点,ON⊥HA于N点,
在四边形OMHN中,∠MON=360°-3×90°=90°,∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP.
在△COM与△PON中,∠COM=∠PON,∠OMC=∠
∴HO平分∠CHA,∴∠OHP=12
类型二:在平面直角坐标系下全等三角形的存在性问题
【例2】如图,在平面直角坐标系中,点A(2,0),点B(0,3),点C(0,2).(1)若点D在第二象限,如图,且△AOB≌△COD,请直接写出这时点D的坐标.(2)在平面直角坐标系中是否存在点E(点D除外),使△AOB与△COE全等?若存在,请求出符合条件的E点的坐标,并在下列备用图中画出图形;若不存在,请说明理由.
【分析】(1)只要证明CD⊥OB,求出DC,OC即可解决问题;(2)画出图形,即可解决问题.
【解答】(1)∵A(2,0),点B(0,3),点C(0,2),∴OA=OC=2,OB=3,∵△AOB≌△COD,∴∠DCO=∠AOB=90°,DC=OB=3,∴DC⊥OB,∴点D坐标(-3,2).(2)如图,点E坐标为E1(-3,0),E2(3,2),E3(3,0).
强化练习
强化练习
1.在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),若以B,O,C为顶点的三角形与△ABO全等,则点C的坐标不能为( ).
A.(0,﹣4) B.(﹣2,0) C.(2,4) D.(﹣2,4)
选A.
2.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(﹣2,0),点A的坐标为(﹣6,3),则点B的坐标为 .
【答案】(1,4).
3.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(9,0),且∠ACB=90°,CA=CB,则点C的坐标为_______.
答案:(6,6) .
4.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,3),点D在第二象限,且△ABD与△ABC全等,点D的坐标是 .
答案:(﹣4,3)或(﹣4,2).
5.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,6),点C在x轴上运动(不与点A重合),点D在y轴上运动(不与点B重合),当以点C,O,D为顶点的三角形与△AOB全等时,则点D的坐标为 .
答案:(0,-6)或(0,-3)或(0,3)
6.在平面直角坐标系中,点A(2,0),点B(0,3)和点C(0,2);(1)请写出OB的长度:OB= ;(2)如图:若点D在x轴上,且点D的坐标为(-3,0),求证:△AOB≌△COD;(3)若点D在第二象限,且△AOB≌△COD,则这时点D的坐标是 (直接写答案).
【解答】(1)∵点B(0,3),∴OB=
您可能关注的文档
- 专题04 空间点、直线、平面之间的位置关系(基础练)高一数学(人教版必修2)(原卷版) .docx
- 专题04 空间点、直线、平面之间的位置关系(重点练)高一数学(人教版必修2)(解析版) .docx
- 专题04 空间点、直线、平面之间的位置关系(重点练)高一数学(人教版必修2)(原卷版) .docx
- 专题05 直线、平面平行的判定及其性质(基础练)高一数学(人教版必修2)(解析版) .docx
- 专题05 直线、平面平行的判定及其性质(基础练)高一数学(人教版必修2)(原卷版) .docx
- 专题05 直线、平面平行的判定及其性质(重点练)高一数学(人教版必修2)(解析版) .docx
- 专题05 直线、平面平行的判定及其性质(重点练)高一数学(人教版必修2)(原卷版) .docx
- 专题06 直线、平面垂直的判定及其性质(基础练)高一数学(人教版必修2)(解析版) .docx
- 专题06 直线、平面垂直的判定及其性质(基础练)高一数学(人教版必修2)(原卷版) .docx
- 专题06 直线、平面垂直的判定及其性质(重点练)高一数学(人教版必修2)(解析版) .docx
1亿VIP精品文档
相关文档
最近下载
- 第三讲-信息化杀伤武器.pptx
- 《JBT8521.1-2016扁平吊装带》.pdf
- 玻璃体腔注药术方法及护理-PPT课件.pptx
- 党史(新青年习党史)学习通超星课后章节答案期末考试题库2023年.docx VIP
- 少儿6-8岁《温暖的毛衣》—美术课件.pptx
- 人教PEP版英语六年级上册Unit 5 What does he do_ B Let's learn课件.pptx
- 三室两厅家庭照明电路的设计毕业论文.pdf
- 贵港市优抚医院项目环评报告书.docx VIP
- 2021-2022学年广东省广州市天河区六年级(上)期末数学试卷(学生版+解析版).docx
- 一种可调整的浮动机构.pdf VIP
文档评论(0)